Страница 74 номер 359, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сколько целых чисел расположено в промежутке \([-\sqrt{49}; \sqrt{32})\)?
\(-\sqrt{49} = -7\) — левый конец промежутка; скобка квадратная, поэтому он принадлежит промежутку.
\(25 < 32 < 36\), а числа 25, 32 и 36 неотрицательны, поэтому \(\sqrt{25} < \sqrt{32} < \sqrt{36}\), то есть \(5 < \sqrt{32} < 6\). Правый конец \(\sqrt{32}\) в промежуток не входит, а целые числа, меньшие \(\sqrt{32}\), — это числа, не большие 5.
Промежутку \([-\sqrt{49}; \sqrt{32})\) принадлежат целые числа от \(-7\) до 5 включительно: \(-7\), \(-6\), \(-5\), \(-4\), \(-3\), \(-2\), \(-1\), 0, 1, 2, 3, 4, 5 — семь отрицательных чисел, нуль и пять положительных, всего \(7 + 1 + 5 = 13\) чисел.
Ответ: 13.
Сколько целых чисел расположено в промежутке \([-\sqrt{49}; \sqrt{32})\)?
Найдём концы промежутка. \(\sqrt{49} = 7\), так как \(7 > 0\) и \(7^2 = 49\), поэтому левый конец промежутка равен \(-\sqrt{49} = -7\); он принадлежит промежутку, так как скобка квадратная.
Поскольку \(5^2 = 25\), \(6^2 = 36\) и \(25 < 32 < 36\), а числа 25, 32 и 36 неотрицательны, получаем \(\sqrt{25} < \sqrt{32} < \sqrt{36}\), то есть \(5 < \sqrt{32} < 6\). Правый конец \(\sqrt{32}\) в промежуток не входит и лежит между 5 и 6, поэтому целые числа, меньшие \(\sqrt{32}\), — это числа, не большие 5: число 5 меньше \(\sqrt{32}\), а число 6 уже больше.
Значит, промежутку \([-\sqrt{49}; \sqrt{32})\) принадлежат целые числа от \(-7\) до 5 включительно: \(-7\), \(-6\), \(-5\), \(-4\), \(-3\), \(-2\), \(-1\), 0, 1, 2, 3, 4, 5 — семь отрицательных чисел, нуль и пять положительных, всего \(7 + 1 + 5 = 13\) чисел.
Ответ: 13.
