Страница 71 номер 330, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите число, которое ближе к \(\sqrt{23}\): 1) 4; 2) 5.
\(16 < 23 < 25\), поэтому \[\begin{aligned} \sqrt{16} &< \sqrt{23} < \sqrt{25}; \\ 4 &< \sqrt{23} < 5. \end{aligned}\] Середина отрезка между числами 4 и 5 — число \(4{,}5\). Числа \(4{,}5\) и \(\sqrt{23}\) положительны: \[\begin{aligned} 4{,}5 &\vee \sqrt{23}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 4{,}5^2 &\vee (\sqrt{23})^2; \\ 20{,}25 &\vee 23. \end{aligned}\] \(20{,}25 < 23\), поэтому \(4{,}5 < \sqrt{23}\). Значит, \(4{,}5 < \sqrt{23} < 5\), и число \(\sqrt{23}\) ближе к 5, чем к 4.
Ответ: 2) 5.
Выберите число, которое ближе к \(\sqrt{23}\): 1) 4; 2) 5.
Поскольку \(16 < 23 < 25\), а большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, получаем: \[\begin{aligned} \sqrt{16} &< \sqrt{23} < \sqrt{25}; \\ 4 &< \sqrt{23} < 5. \end{aligned}\] Середина отрезка между числами 4 и 5 — число \(4{,}5\): числа этого отрезка, большие \(4{,}5\), ближе к 5, а меньшие \(4{,}5\) — ближе к 4. Числа \(4{,}5\) и \(\sqrt{23}\) положительны, поэтому сравним их квадраты: \[\begin{aligned} 4{,}5 &\vee \sqrt{23}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 4{,}5^2 &\vee (\sqrt{23})^2; \\ 20{,}25 &\vee 23. \end{aligned}\] Поскольку \(20{,}25 < 23\), получаем, что \(4{,}5 < \sqrt{23}\). Значит, \(4{,}5 < \sqrt{23} < 5\), и число \(\sqrt{23}\) ближе к 5, чем к 4.
Ответ: 2) 5.
