Страница 73 номер 350, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях параметра \(a\) множеством решений неравенства \(-5x - 6 < 4 + ax\) является вся числовая прямая?
\[\begin{aligned} -5x - 6 &< 4 + ax; \\ -6 - 4 &< ax + 5x; \\ -10 &< (a + 5)x; \\ (a + 5)x &> -10. \end{aligned}\] При \(a \ne -5\) разделим обе части на \(a + 5\).
При \(a > -5\) число \(a + 5\) положительно и знак неравенства сохраняется: \(x > -\frac{10}{a + 5}\).
При \(a < -5\) число \(a + 5\) отрицательно, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: \(x < -\frac{10}{a + 5}\).
В обоих случаях множеством решений является луч, а не вся числовая прямая: число \(-\frac{10}{a + 5}\) решением не является. Значит, при \(a \ne -5\) условие задачи не выполняется.
При \(a = -5\) неравенство принимает вид \(0 \cdot x > -10\): левая часть равна 0 при любом \(x\), а \(0 > -10\). Значит, при \(a = -5\) множеством решений неравенства является вся числовая прямая.
Ответ: \(a = -5\).
При каких значениях параметра \(a\) множеством решений неравенства \(-5x - 6 < 4 + ax\) является вся числовая прямая?
Перенесём слагаемое \(-5x\) в правую часть неравенства, а число 4 — в левую, изменив их знаки на противоположные, и вынесем \(x\) за скобки: \[\begin{aligned} -5x - 6 &< 4 + ax; \\ -6 - 4 &< ax + 5x; \\ -10 &< (a + 5)x; \\ (a + 5)x &> -10. \end{aligned}\] Если коэффициент \(a + 5\) при \(x\) не равен нулю, разделим обе части неравенства на \(a + 5\). При \(a > -5\) число \(a + 5\) положительно и знак неравенства сохраняется: \(x > -\frac{10}{a + 5}\). При \(a < -5\) число \(a + 5\) отрицательно, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: \(x < -\frac{10}{a + 5}\). В обоих случаях множеством решений неравенства является луч, а не вся числовая прямая: число \(-\frac{10}{a + 5}\) решением не является. Значит, при \(a \ne -5\) условие задачи не выполняется.
При \(a = -5\) неравенство принимает вид \(0 \cdot x > -10\), что верно при любом значении \(x\): левая часть равна 0, а \(0 > -10\). Значит, при \(a = -5\) множеством решений неравенства является вся числовая прямая.
Ответ: \(a = -5\).
