Страница 73 номер 343, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Освободитесь от внешнего корня в выражении \(\sqrt{28 - 10\sqrt{3}}\).
\(10\sqrt{3} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3}\) и \(28 = 25 + 3 = 5^2 + (\sqrt{3})^2\), поэтому \[28 - 10\sqrt{3} = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (5 - \sqrt{3})^2.\] Поскольку \(3 < 25\), получаем \(\sqrt{3} < \sqrt{25} = 5\), поэтому число \(5 - \sqrt{3}\) положительно: \[\sqrt{28 - 10\sqrt{3}} = \sqrt{(5 - \sqrt{3})^2} = |5 - \sqrt{3}| = 5 - \sqrt{3}.\]
Ответ: \(5 - \sqrt{3}\).
Освободитесь от внешнего корня в выражении \(\sqrt{28 - 10\sqrt{3}}\).
Попробуем представить выражение \(28 - 10\sqrt{3}\) в виде квадрата. Заметим, что \(10\sqrt{3} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3}\) и \(28 = 25 + 3 = 5^2 + (\sqrt{3})^2\). Тогда: \[28 - 10\sqrt{3} = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (5 - \sqrt{3})^2.\] Поскольку \(3 < 25\), получаем \(\sqrt{3} < \sqrt{25} = 5\), поэтому число \(5 - \sqrt{3}\) положительно и \(|5 - \sqrt{3}| = 5 - \sqrt{3}\). Следовательно, \[\sqrt{28 - 10\sqrt{3}} = \sqrt{(5 - \sqrt{3})^2} = |5 - \sqrt{3}| = 5 - \sqrt{3}.\]
Ответ: \(5 - \sqrt{3}\).
