Страница 74 номер 358, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На клетчатой бумаге с размером клетки \(1 \times 1\) отмечены точки \(P\) и \(Q\) (рис. 44). Найдите длину отрезка \(PQ\).
Точка \(Q\) лежит на 3 клетки правее и на 2 клетки ниже точки \(P\). Узел сетки \(R\) лежит на одной вертикальной линии с точкой \(P\) и на одной горизонтальной — с точкой \(Q\). Отрезки \(PR\) и \(RQ\) идут по перпендикулярным линиям сетки, поэтому треугольник \(PRQ\) прямоугольный с прямым углом при вершине \(R\): катеты \(PR = 2\) и \(RQ = 3\), гипотенуза \(PQ\).
\[PQ^2 = PR^2 + RQ^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13.\] Длина отрезка положительна, поэтому \(PQ = \sqrt{13}\).
Ответ: \(\sqrt{13}\).
На клетчатой бумаге с размером клетки \(1 \times 1\) отмечены точки \(P\) и \(Q\) (рис. 44). Найдите длину отрезка \(PQ\).
На рисунке точка \(Q\) лежит на 3 клетки правее и на 2 клетки ниже точки \(P\). Обозначим через \(R\) узел сетки, который лежит на одной вертикальной линии сетки с точкой \(P\) и на одной горизонтальной линии с точкой \(Q\). Отрезки \(PR\) и \(RQ\) идут по перпендикулярным линиям сетки, поэтому треугольник \(PRQ\) прямоугольный с прямым углом при вершине \(R\), его катеты \(PR = 2\) и \(RQ = 3\), а отрезок \(PQ\) — гипотенуза.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[PQ^2 = PR^2 + RQ^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13.\] Длина отрезка — положительное число, квадрат которого равен 13, то есть арифметический квадратный корень из 13: \(PQ = \sqrt{13}\).
Ответ: \(\sqrt{13}\).
