Страница 74 номер 354, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Извлеките квадратный корень из числа 2304, разложив его на множители.
\[\begin{array}{r|l} 2304 & 2 \\ 1152 & 2 \\ 576 & 2 \\ 288 & 2 \\ 144 & 2 \\ 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{array}\] \(2304 = 2^8 \cdot 3^2\) — все показатели степеней чётные, поэтому \(2304 = (2^4 \cdot 3)^2\). \[\sqrt{2304} = \sqrt{2^8 \cdot 3^2} = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48.\]
Проверка: \(48^2 = 2304\).
Ответ: 48.
Извлеките квадратный корень из числа 2304, разложив его на множители.
Разложим число 2304 на простые множители: \[\begin{array}{r|l} 2304 & 2 \\ 1152 & 2 \\ 576 & 2 \\ 288 & 2 \\ 144 & 2 \\ 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{array}\] Получаем \(2304 = 2^8 \cdot 3^2\). Все показатели степеней чётные, поэтому \(2304 = (2^4 \cdot 3)^2\) и для извлечения корня достаточно разделить каждый показатель на 2: \[\sqrt{2304} = \sqrt{2^8 \cdot 3^2} = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48.\]
Проверка: \(48^2 = 2304\).
Ответ: 48.
