Страница 74 номер 362, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{1}{2\sqrt{7} - 7\sqrt{2}}\).
Умножим числитель и знаменатель на \(2\sqrt{7} + 7\sqrt{2}\): \[\begin{aligned} &\frac{1}{2\sqrt{7} - 7\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{7} + 7\sqrt{2}}{(2\sqrt{7} - 7\sqrt{2})(2\sqrt{7} + 7\sqrt{2})} = {} \\ &= \frac{2\sqrt{7} + 7\sqrt{2}}{(2\sqrt{7})^2 - (7\sqrt{2})^2} = \frac{2\sqrt{7} + 7\sqrt{2}}{4 \cdot 7 - 49 \cdot 2} = {} \\ &= \frac{2\sqrt{7} + 7\sqrt{2}}{-70} = -\frac{2\sqrt{7} + 7\sqrt{2}}{70}. \end{aligned}\]
Ответ: \(-\frac{2\sqrt{7} + 7\sqrt{2}}{70}\).
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{1}{2\sqrt{7} - 7\sqrt{2}}\).
Умножим числитель и знаменатель дроби на число, сопряжённое числу \(2\sqrt{7} - 7\sqrt{2}\), то есть на \(2\sqrt{7} + 7\sqrt{2}\), и воспользуемся в знаменателе формулой разности квадратов. Знаменатель получится отрицательным, а частное положительного и отрицательного чисел отрицательно, поэтому минус запишем перед дробью: \[\begin{aligned} &\frac{1}{2\sqrt{7} - 7\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{7} + 7\sqrt{2}}{(2\sqrt{7} - 7\sqrt{2})(2\sqrt{7} + 7\sqrt{2})} = {} \\ &= \frac{2\sqrt{7} + 7\sqrt{2}}{(2\sqrt{7})^2 - (7\sqrt{2})^2} = \frac{2\sqrt{7} + 7\sqrt{2}}{4 \cdot 7 - 49 \cdot 2} = {} \\ &= \frac{2\sqrt{7} + 7\sqrt{2}}{-70} = -\frac{2\sqrt{7} + 7\sqrt{2}}{70}. \end{aligned}\]
Ответ: \(-\frac{2\sqrt{7} + 7\sqrt{2}}{70}\).
