Страница 73 номер 349, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{4(2{,}3^2 - 2{,}3 \cdot 0{,}7 + 0{,}7^2)}{4{,}6^2 + 1{,}4^3}\).
\[\begin{aligned} &\frac{4(2{,}3^2 - 2{,}3 \cdot 0{,}7 + 0{,}7^2)}{4{,}6^2 + 1{,}4^3} = \frac{4(5{,}29 - 1{,}61 + 0{,}49)}{21{,}16 + 2{,}744} = {} \\ &= \frac{4 \cdot 4{,}17}{23{,}904} = \frac{16{,}68}{23{,}904} = \frac{16\,680}{23\,904} = \frac{695}{996}. \end{aligned}\] \(16\,680 = 24 \cdot 695\), \(23\,904 = 24 \cdot 996\) — сократили дробь на 24.
\(695 = 5 \cdot 139\), \(996 = 2^2 \cdot 3 \cdot 83\) — дробь \(\frac{695}{996}\) несократима.
Ответ: \(\frac{695}{996}\).
Найдите значение выражения \(\frac{4(2{,}3^2 - 2{,}3 \cdot 0{,}7 + 0{,}7^2)}{4{,}6^2 + 1{,}4^3}\).
Числитель и знаменатель дроби \(\frac{16{,}68}{23{,}904}\) умножаем на 1000 и сокращаем полученную дробь на 24: \(16\,680 = 24 \cdot 695\), \(23\,904 = 24 \cdot 996\). Дробь \(\frac{695}{996}\) несократима, так как \(695 = 5 \cdot 139\), а \(996 = 2^2 \cdot 3 \cdot 83\): \[\begin{aligned} &\frac{4(2{,}3^2 - 2{,}3 \cdot 0{,}7 + 0{,}7^2)}{4{,}6^2 + 1{,}4^3} = \frac{4(5{,}29 - 1{,}61 + 0{,}49)}{21{,}16 + 2{,}744} = {} \\ &= \frac{4 \cdot 4{,}17}{23{,}904} = \frac{16{,}68}{23{,}904} = \frac{16\,680}{23\,904} = \frac{695}{996}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{695}{996}\).
