Страница 73 номер 346, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните действия: \((\sqrt{5} + 3)^3 - (\sqrt{5} - 3)^3\).
\((\sqrt{5})^3 = (\sqrt{5})^2 \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5}\), так как \((\sqrt{5})^2 = 5\). \[\begin{aligned} (\sqrt{5} + 3)^3 &= 5\sqrt{5} + 3 \cdot 5 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{5} \cdot 9 + 27 = 72 + 32\sqrt{5}; \\ (\sqrt{5} - 3)^3 &= 5\sqrt{5} - 3 \cdot 5 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{5} \cdot 9 - 27 = 32\sqrt{5} - 72. \end{aligned}\] Тогда: \[\begin{aligned} &(\sqrt{5} + 3)^3 - (\sqrt{5} - 3)^3 = 72 + 32\sqrt{5} - (32\sqrt{5} - 72) = {} \\ &= 72 + 32\sqrt{5} - 32\sqrt{5} + 72 = 144. \end{aligned}\]
Ответ: 144.
Выполните действия: \((\sqrt{5} + 3)^3 - (\sqrt{5} - 3)^3\).
Раскроем скобки по формулам куба суммы и куба разности, учитывая, что \((\sqrt{5})^2 = 5\) и \((\sqrt{5})^3 = (\sqrt{5})^2 \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5}\): \[\begin{aligned} (\sqrt{5} + 3)^3 &= 5\sqrt{5} + 3 \cdot 5 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{5} \cdot 9 + 27 = 72 + 32\sqrt{5}; \\ (\sqrt{5} - 3)^3 &= 5\sqrt{5} - 3 \cdot 5 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{5} \cdot 9 - 27 = 32\sqrt{5} - 72. \end{aligned}\] Тогда: \[\begin{aligned} &(\sqrt{5} + 3)^3 - (\sqrt{5} - 3)^3 = 72 + 32\sqrt{5} - (32\sqrt{5} - 72) = {} \\ &= 72 + 32\sqrt{5} - 32\sqrt{5} + 72 = 144. \end{aligned}\]
Ответ: 144.
