Страница 73 номер 344, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Представим каждое подкоренное выражение в виде квадрата. Заметим, что \(6\sqrt{6} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{6}\) и \(15 = 9 + 6 = 3^2 + (\sqrt{6})^2\). Тогда: \[\begin{aligned} 15 + 6\sqrt{6} &= 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = (3 + \sqrt{6})^2; \\ 15 - 6\sqrt{6} &= 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = (3 - \sqrt{6})^2. \end{aligned}\] Число \(3 + \sqrt{6}\) положительно как сумма положительных чисел. Поскольку \(6 < 9\), получаем \(\sqrt{6} < \sqrt{9} = 3\), поэтому число \(3 - \sqrt{6}\) тоже положительно. Значит, \(|3 + \sqrt{6}| = 3 + \sqrt{6}\) и \(|3 - \sqrt{6}| = 3 - \sqrt{6}\): \[\begin{aligned} &\sqrt{15 + 6\sqrt{6}} + \sqrt{15 - 6\sqrt{6}} = \sqrt{(3 + \sqrt{6})^2} + \sqrt{(3 - \sqrt{6})^2} = {} \\ &= |3 + \sqrt{6}| + |3 - \sqrt{6}| = 3 + \sqrt{6} + 3 - \sqrt{6} = 6. \end{aligned}\]

Ответ: 6.