Страница 71 номер 335, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите целое число, ближайшее к \(\sqrt{11}\).
\(9 < 11 < 16\), поэтому \[\begin{aligned} \sqrt{9} &< \sqrt{11} < \sqrt{16}; \\ 3 &< \sqrt{11} < 4. \end{aligned}\] Ближайшее к \(\sqrt{11}\) целое число — одно из соседних чисел 3 и 4; середина отрезка между ними — число \(3{,}5\). Числа \(3{,}5\) и \(\sqrt{11}\) положительны: \[\begin{aligned} 3{,}5 &\vee \sqrt{11}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 3{,}5^2 &\vee (\sqrt{11})^2; \\ 12{,}25 &\vee 11. \end{aligned}\] \(12{,}25 > 11\), поэтому \(3{,}5 > \sqrt{11}\). Значит, \(3 < \sqrt{11} < 3{,}5\), и число \(\sqrt{11}\) ближе к 3, чем к 4.
Ответ: 3.
Найдите целое число, ближайшее к \(\sqrt{11}\).
Поскольку \(9 < 11 < 16\), а большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, получаем: \[\begin{aligned} \sqrt{9} &< \sqrt{11} < \sqrt{16}; \\ 3 &< \sqrt{11} < 4. \end{aligned}\] Число \(\sqrt{11}\) заключено между соседними целыми числами 3 и 4, поэтому ближайшее к нему целое число — одно из них. Середина отрезка между числами 3 и 4 — число \(3{,}5\): числа этого отрезка, меньшие \(3{,}5\), ближе к 3, а большие \(3{,}5\) — ближе к 4. Числа \(3{,}5\) и \(\sqrt{11}\) положительны, поэтому сравним их квадраты: \[\begin{aligned} 3{,}5 &\vee \sqrt{11}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 3{,}5^2 &\vee (\sqrt{11})^2; \\ 12{,}25 &\vee 11. \end{aligned}\] Поскольку \(12{,}25 > 11\), получаем, что \(3{,}5 > \sqrt{11}\). Значит, \(3 < \sqrt{11} < 3{,}5\), и число \(\sqrt{11}\) ближе к 3, чем к 4.
Ответ: 3.
