Страница 71 номер 336, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Округлите число \(\sqrt{354}\) до целых.
\(18^2 = 324\), \(19^2 = 361\) — квадраты соседних натуральных чисел.
\(324 < 354 < 361\), поэтому \[\begin{aligned} \sqrt{324} &< \sqrt{354} < \sqrt{361}; \\ 18 &< \sqrt{354} < 19. \end{aligned}\] Середина отрезка между числами 18 и 19 — число \(18{,}5\). Числа \(18{,}5\) и \(\sqrt{354}\) положительны: \[\begin{aligned} 18{,}5 &\vee \sqrt{354}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 18{,}5^2 &\vee (\sqrt{354})^2; \\ 342{,}25 &\vee 354. \end{aligned}\] \(342{,}25 < 354\), поэтому \(18{,}5 < \sqrt{354}\). Значит, \(18{,}5 < \sqrt{354} < 19\), то есть первая цифра после запятой в десятичной записи числа \(\sqrt{354}\) не меньше 5. Следовательно, \(\sqrt{354} \approx 19\).
Ответ: 19.
Округлите число \(\sqrt{354}\) до целых.
Числа 324 и 361 — квадраты соседних натуральных чисел: \(18^2 = 324\), \(19^2 = 361\). Поскольку \(324 < 354 < 361\), а большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, получаем: \[\begin{aligned} \sqrt{324} &< \sqrt{354} < \sqrt{361}; \\ 18 &< \sqrt{354} < 19. \end{aligned}\] Значит, целая часть числа \(\sqrt{354}\) равна 18. Для округления до целых нужно узнать, больше ли число \(\sqrt{354}\) числа \(18{,}5\) — середины отрезка между 18 и 19. Числа \(18{,}5\) и \(\sqrt{354}\) положительны, поэтому сравним их квадраты: \[\begin{aligned} 18{,}5 &\vee \sqrt{354}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 18{,}5^2 &\vee (\sqrt{354})^2; \\ 342{,}25 &\vee 354. \end{aligned}\] Поскольку \(342{,}25 < 354\), получаем, что \(18{,}5 < \sqrt{354}\). Значит, \(18{,}5 < \sqrt{354} < 19\), то есть первая цифра после запятой в десятичной записи числа \(\sqrt{354}\) не меньше 5. Следовательно, \(\sqrt{354} \approx 19\).
Ответ: 19.
