Страница 73 номер 351, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{4(1{,}6^2 - 1{,}6 \cdot 0{,}4 + 0{,}4^2)}{3{,}2^2 + 0{,}8^3}\).
\[\begin{aligned} &\frac{4(1{,}6^2 - 1{,}6 \cdot 0{,}4 + 0{,}4^2)}{3{,}2^2 + 0{,}8^3} = \frac{4(2{,}56 - 0{,}64 + 0{,}16)}{10{,}24 + 0{,}512} = {} \\ &= \frac{4 \cdot 2{,}08}{10{,}752} = \frac{8{,}32}{10{,}752} = \frac{8320}{10\,752} = \frac{65}{84}. \end{aligned}\] \(8320 = 128 \cdot 65\), \(10\,752 = 128 \cdot 84\) — сократили дробь на 128.
\(65 = 5 \cdot 13\), \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\) — дробь \(\frac{65}{84}\) несократима.
Ответ: \(\frac{65}{84}\).
Найдите значение выражения \(\frac{4(1{,}6^2 - 1{,}6 \cdot 0{,}4 + 0{,}4^2)}{3{,}2^2 + 0{,}8^3}\).
Числитель и знаменатель дроби \(\frac{8{,}32}{10{,}752}\) умножаем на 1000 и сокращаем полученную дробь на 128: \(8320 = 128 \cdot 65\), \(10\,752 = 128 \cdot 84\). Дробь \(\frac{65}{84}\) несократима, так как \(65 = 5 \cdot 13\), а \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\): \[\begin{aligned} &\frac{4(1{,}6^2 - 1{,}6 \cdot 0{,}4 + 0{,}4^2)}{3{,}2^2 + 0{,}8^3} = \frac{4(2{,}56 - 0{,}64 + 0{,}16)}{10{,}24 + 0{,}512} = {} \\ &= \frac{4 \cdot 2{,}08}{10{,}752} = \frac{8{,}32}{10{,}752} = \frac{8320}{10\,752} = \frac{65}{84}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{65}{84}\).
