Страница 73 номер 352, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях параметра \(a\) неравенство \(-3x + a - 6 > -ax + 5\) не имеет решений?
\[\begin{aligned} -3x + a - 6 &> -ax + 5; \\ -3x + ax &> 5 - a + 6; \\ (a - 3)x &> 11 - a. \end{aligned}\] При \(a \ne 3\) разделим обе части на \(a - 3\).
При \(a > 3\) число \(a - 3\) положительно и знак неравенства сохраняется: \(x > \frac{11 - a}{a - 3}\).
При \(a < 3\) число \(a - 3\) отрицательно, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: \(x < \frac{11 - a}{a - 3}\).
В обоих случаях множеством решений является луч. Значит, при \(a \ne 3\) неравенство имеет решения.
При \(a = 3\) неравенство принимает вид \(0 \cdot x > 8\): левая часть равна 0 при любом \(x\), а неравенство \(0 > 8\) неверно. Значит, при \(a = 3\) неравенство не имеет решений.
Ответ: \(a = 3\).
При каких значениях параметра \(a\) неравенство \(-3x + a - 6 > -ax + 5\) не имеет решений?
Перенесём слагаемые, содержащие \(x\), в левую часть неравенства, а остальные — в правую, изменив их знаки на противоположные, и вынесем \(x\) за скобки: \[\begin{aligned} -3x + a - 6 &> -ax + 5; \\ -3x + ax &> 5 - a + 6; \\ (a - 3)x &> 11 - a. \end{aligned}\] Если коэффициент \(a - 3\) при \(x\) не равен нулю, разделим обе части неравенства на \(a - 3\). При \(a > 3\) число \(a - 3\) положительно и знак неравенства сохраняется: \(x > \frac{11 - a}{a - 3}\). При \(a < 3\) число \(a - 3\) отрицательно, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: \(x < \frac{11 - a}{a - 3}\). В обоих случаях множеством решений неравенства является луч. Значит, при \(a \ne 3\) неравенство имеет решения.
При \(a = 3\) неравенство принимает вид \(0 \cdot x > 8\), что неверно при любом значении \(x\): левая часть равна 0, а неравенство \(0 > 8\) неверно. Значит, при \(a = 3\) неравенство не имеет решений.
Ответ: \(a = 3\).
