Страница 74 номер 360, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сравните числа \(\sqrt{13}\) и \(\sqrt{3} + 2\).
Значения обоих выражений положительны: \[\begin{aligned} \sqrt{13} &\vee \sqrt{3} + 2; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 13 &\vee 3 + 4\sqrt{3} + 4; \qquad | -7 \\ 6 &\vee 4\sqrt{3}. \qquad | \text{возведём в квадрат} \end{aligned}\] Обе части снова положительны: \[36 \vee 48.\] \(36 < 48\), значит, \(\sqrt{13} < \sqrt{3} + 2\).
Ответ: \(\sqrt{13} < \sqrt{3} + 2\).
Сравните числа \(\sqrt{13}\) и \(\sqrt{3} + 2\).
Значения обоих выражений положительны, поэтому сравним их квадраты: \[\begin{aligned} \sqrt{13} &\vee \sqrt{3} + 2; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 13 &\vee 3 + 4\sqrt{3} + 4; \qquad | -7 \\ 6 &\vee 4\sqrt{3}. \qquad | \text{возведём в квадрат} \end{aligned}\] Обе части снова положительны: \[36 \vee 48.\] Поскольку \(36 < 48\), получаем, что \(\sqrt{13} < \sqrt{3} + 2\).
Ответ: \(\sqrt{13} < \sqrt{3} + 2\).
