Страница 74 номер 361, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(\sqrt{(4 - x)^2} + \sqrt{(x - 3)^2}\), если \(x < 3\).
Если \(x < 3\), то тем более \(x < 4\), поэтому \(4 - x > 0\) и \(|4 - x| = 4 - x\).
\(x - 3 < 0\), поэтому \(|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x\). \[\sqrt{(4 - x)^2} + \sqrt{(x - 3)^2} = |4 - x| + |x - 3| = 4 - x + 3 - x = 7 - 2x.\]
Ответ: \(7 - 2x\).
Упростите выражение \(\sqrt{(4 - x)^2} + \sqrt{(x - 3)^2}\), если \(x < 3\).
При любом значении \(a\) выполняется равенство \(\sqrt{a^2} = |a|\), поэтому \(\sqrt{(4 - x)^2} = |4 - x|\) и \(\sqrt{(x - 3)^2} = |x - 3|\).
Определим знаки выражений под модулями. Если \(x < 3\), то тем более \(x < 4\), поэтому \(4 - x > 0\) и \(|4 - x| = 4 - x\). Кроме того, \(x - 3 < 0\), поэтому \(|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x\). Следовательно, \[\sqrt{(4 - x)^2} + \sqrt{(x - 3)^2} = |4 - x| + |x - 3| = 4 - x + 3 - x = 7 - 2x.\]
Ответ: \(7 - 2x\).
