Страница 73 номер 347, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Освободитесь от внешнего корня в выражении \(\sqrt{19 - 6\sqrt{10}}\).
\(6\sqrt{10} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{10}\) и \(19 = 9 + 10 = 3^2 + (\sqrt{10})^2\), поэтому \[19 - 6\sqrt{10} = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{10} + (\sqrt{10})^2 = (3 - \sqrt{10})^2.\] Поскольку \(9 < 10\), получаем \(3 = \sqrt{9} < \sqrt{10}\), поэтому число \(3 - \sqrt{10}\) отрицательно и \(|3 - \sqrt{10}| = -(3 - \sqrt{10}) = \sqrt{10} - 3\). Следовательно, \[\sqrt{19 - 6\sqrt{10}} = \sqrt{(3 - \sqrt{10})^2} = |3 - \sqrt{10}| = \sqrt{10} - 3.\]
Ответ: \(\sqrt{10} - 3\).
Освободитесь от внешнего корня в выражении \(\sqrt{19 - 6\sqrt{10}}\).
Попробуем представить выражение \(19 - 6\sqrt{10}\) в виде квадрата. Заметим, что \(6\sqrt{10} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{10}\) и \(19 = 9 + 10 = 3^2 + (\sqrt{10})^2\). Тогда: \[19 - 6\sqrt{10} = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{10} + (\sqrt{10})^2 = (3 - \sqrt{10})^2.\] Поскольку \(9 < 10\), получаем \(3 = \sqrt{9} < \sqrt{10}\). Значит, число \(3 - \sqrt{10}\) отрицательно и его модуль равен противоположному числу: \(|3 - \sqrt{10}| = -(3 - \sqrt{10}) = \sqrt{10} - 3\). Следовательно, \[\sqrt{19 - 6\sqrt{10}} = \sqrt{(3 - \sqrt{10})^2} = |3 - \sqrt{10}| = \sqrt{10} - 3.\]
Ответ: \(\sqrt{10} - 3\).
