Страница 74 номер 368, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(\sqrt{(x - 4)^2} + \sqrt{(6 - x)^2}\), если \(x > 6\).
При \(x > 6\) выражение \(x - 4\) положительно (\(x - 4 > 6 - 4 = 2\)), поэтому \(|x - 4| = x - 4\); выражение \(6 - x\) отрицательно, поэтому \(|6 - x| = -(6 - x) = x - 6\). \[\sqrt{(x - 4)^2} + \sqrt{(6 - x)^2} = |x - 4| + |6 - x| = x - 4 + x - 6 = 2x - 10.\]
Ответ: \(2x - 10\).
Упростите выражение \(\sqrt{(x - 4)^2} + \sqrt{(6 - x)^2}\), если \(x > 6\).
Для любого числа \(a\) верно равенство \(\sqrt{a^2} = |a|\). При \(x > 6\) выражение \(x - 4\) положительно (так как \(x - 4 > 6 - 4 = 2\)), поэтому \(|x - 4| = x - 4\); выражение \(6 - x\) отрицательно, поэтому \(|6 - x| = -(6 - x) = x - 6\). Следовательно, \[\sqrt{(x - 4)^2} + \sqrt{(6 - x)^2} = |x - 4| + |6 - x| = x - 4 + x - 6 = 2x - 10.\]
Ответ: \(2x - 10\).
