Страница 71 номер 331, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Округлите число \(\sqrt{283}\) до целых.
\(16^2 = 256\), \(17^2 = 289\) — квадраты соседних натуральных чисел.
\(256 < 283 < 289\), поэтому \[\begin{aligned} \sqrt{256} &< \sqrt{283} < \sqrt{289}; \\ 16 &< \sqrt{283} < 17. \end{aligned}\] Середина отрезка между числами 16 и 17 — число \(16{,}5\). Числа \(16{,}5\) и \(\sqrt{283}\) положительны: \[\begin{aligned} 16{,}5 &\vee \sqrt{283}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 16{,}5^2 &\vee (\sqrt{283})^2; \\ 272{,}25 &\vee 283. \end{aligned}\] \(272{,}25 < 283\), поэтому \(16{,}5 < \sqrt{283}\). Значит, \(16{,}5 < \sqrt{283} < 17\), то есть первая цифра после запятой в десятичной записи числа \(\sqrt{283}\) не меньше 5. Следовательно, \(\sqrt{283} \approx 17\).
Ответ: 17.
Округлите число \(\sqrt{283}\) до целых.
Числа 256 и 289 — квадраты соседних натуральных чисел: \(16^2 = 256\), \(17^2 = 289\). Поскольку \(256 < 283 < 289\), а большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, получаем: \[\begin{aligned} \sqrt{256} &< \sqrt{283} < \sqrt{289}; \\ 16 &< \sqrt{283} < 17. \end{aligned}\] Значит, целая часть числа \(\sqrt{283}\) равна 16. Для округления до целых нужно узнать, больше ли число \(\sqrt{283}\) числа \(16{,}5\) — середины отрезка между 16 и 17. Числа \(16{,}5\) и \(\sqrt{283}\) положительны, поэтому сравним их квадраты: \[\begin{aligned} 16{,}5 &\vee \sqrt{283}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 16{,}5^2 &\vee (\sqrt{283})^2; \\ 272{,}25 &\vee 283. \end{aligned}\] Поскольку \(272{,}25 < 283\), получаем, что \(16{,}5 < \sqrt{283}\). Значит, \(16{,}5 < \sqrt{283} < 17\), то есть первая цифра после запятой в десятичной записи числа \(\sqrt{283}\) не меньше 5. Следовательно, \(\sqrt{283} \approx 17\).
Ответ: 17.
