Страница 42 номер 183, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Первая переплётная мастерская берёт 42 рубля за книгу и ещё 170 рублей за оформление заказа, а вторая — 54 рубля за книгу и 100 рублей за оформление заказа. При каком наименьшем числе книг заказ выгоднее сделать в первой мастерской?
Дано:
\(42\) р. — переплёт одной книги в первой мастерской
\(170\) р. — оформление заказа в первой мастерской
\(54\) р. — переплёт одной книги во второй мастерской
\(100\) р. — оформление заказа во второй мастерской
Найти: наименьшее число книг, при котором заказ выгоднее сделать в первой мастерской.
Решение:
Пусть в заказе \(x\) книг, \(x\) — натуральное число.
\((42x + 170)\) р. — стоимость заказа в первой мастерской.
\((54x + 100)\) р. — стоимость заказа во второй мастерской.
Заказ выгоднее сделать в первой мастерской, если там он стоит меньше: \[\begin{aligned} 42x + 170 &< 54x + 100; \\ 42x - 54x &< 100 - 170; \\ -12x &< -70. \qquad | : (-12) \end{aligned}\] Разделим обе части на отрицательное число \(-12\), знак меняется: \[\begin{aligned} x &> \frac{70}{12}; \\ x &> \frac{35}{6}. \end{aligned}\] \(\frac{35}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = 5\frac{5}{6}\).
Натуральные числа, большие \(5\frac{5}{6}\), — это 6, 7, 8, …; наименьшее из них — 6.
Проверка:
\(42 \cdot 6 + 170 = 252 + 170 = 422\) (р.) — заказ из 6 книг в первой мастерской.
\(54 \cdot 6 + 100 = 324 + 100 = 424\) (р.) — заказ из 6 книг во второй мастерской; \(422 < 424\), заказ в первой мастерской дешевле.
\(42 \cdot 5 + 170 = 210 + 170 = 380\) (р.) — заказ из 5 книг в первой мастерской.
\(54 \cdot 5 + 100 = 270 + 100 = 370\) (р.) — заказ из 5 книг во второй мастерской; \(380 > 370\), заказ в первой мастерской дороже.
Ответ: при 6 книгах.
Первая переплётная мастерская берёт 42 рубля за книгу и ещё 170 рублей за оформление заказа, а вторая — 54 рубля за книгу и 100 рублей за оформление заказа. При каком наименьшем числе книг заказ выгоднее сделать в первой мастерской?
Дано:
\(42\) р. — переплёт одной книги в первой мастерской
\(170\) р. — оформление заказа в первой мастерской
\(54\) р. — переплёт одной книги во второй мастерской
\(100\) р. — оформление заказа во второй мастерской
Найти: наименьшее число книг, при котором заказ выгоднее сделать в первой мастерской.
Решение:
Пусть в заказе \(x\) книг, \(x\) — натуральное число. Тогда заказ в первой мастерской стоит \((42x + 170)\) р., а во второй — \((54x + 100)\) р. Заказ выгоднее сделать в первой мастерской, если там он стоит меньше, чем во второй: \[42x + 170 < 54x + 100.\] Перенесём слагаемое \(54x\) в левую часть неравенства, а число 170 — в правую, изменив их знаки на противоположные: \[\begin{aligned} 42x - 54x &< 100 - 170; \\ -12x &< -70. \qquad | : (-12) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-12\), поменяв знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} x &> \frac{70}{12}; \\ x &> \frac{35}{6}. \end{aligned}\] Выделим целую часть: \(\frac{35}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = 5\frac{5}{6}\). Натуральные числа, большие \(5\frac{5}{6}\), — это 6, 7, 8, …; наименьшее из них — 6.
Проверка: при 6 книгах первая мастерская возьмёт \(42 \cdot 6 + 170 = 252 + 170 = 422\) (р.), а вторая — \(54 \cdot 6 + 100 = 324 + 100 = 424\) (р.); \(422 < 424\), заказ в первой мастерской дешевле. При 5 книгах первая мастерская возьмёт \(42 \cdot 5 + 170 = 210 + 170 = 380\) (р.), а вторая — \(54 \cdot 5 + 100 = 270 + 100 = 370\) (р.); \(380 > 370\), заказ в первой мастерской дороже.
Ответ: при 6 книгах.
