Страница 42 номер 180, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В бизнес-центре 20 офисов, в каждом из которых работает от 10 до 15 человек. Оцените общее количество работников бизнес-центра.
Дано:
\(a_1\), \(a_2\), …, \(a_{20}\) — число работников в первом, втором, …, двадцатом офисах
\(10 \leqslant a_1 \leqslant 15\)
\(10 \leqslant a_2 \leqslant 15\)
…
\(10 \leqslant a_{20} \leqslant 15\)
Найти: оценку общего числа работников \(a_1 + a_2 + \ldots + a_{20}\).
Решение:
Сложим почленно все 20 двойных неравенств одного знака.
\(10 \cdot 20 = 200\) — сумма левых частей.
\(15 \cdot 20 = 300\) — сумма правых частей.
Значит, \[200 \leqslant a_1 + a_2 + \ldots + a_{20} \leqslant 300.\]
Ответ: от 200 до 300 человек.
В бизнес-центре 20 офисов, в каждом из которых работает от 10 до 15 человек. Оцените общее количество работников бизнес-центра.
Дано:
\(a_1\), \(a_2\), …, \(a_{20}\) — число работников в первом, втором, …, двадцатом офисах
\(10 \leqslant a_1 \leqslant 15\)
\(10 \leqslant a_2 \leqslant 15\)
…
\(10 \leqslant a_{20} \leqslant 15\)
Найти: оценку общего числа работников \(a_1 + a_2 + \ldots + a_{20}\).
Решение:
Двойные неравенства одного знака можно складывать почленно — меньшие части с меньшими, бо́льшие с бо́льшими; складывать можно любое количество неравенств, и сумма нестрогих неравенств — нестрогое неравенство. Сложим все 20 данных двойных неравенств. В левой части получится сумма двадцати чисел, равных 10, то есть \(10 \cdot 20 = 200\), а в правой — сумма двадцати чисел, равных 15, то есть \(15 \cdot 20 = 300\): \[200 \leqslant a_1 + a_2 + \ldots + a_{20} \leqslant 300.\]
Ответ: от 200 до 300 человек.
