Страница 44 номер 203, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \(\frac{6c + 1}{6} - \frac{5c + 6}{9} \ge c\).
Умножим обе части на положительное число 18 — наименьший общий знаменатель, знак сохраняется: \[\begin{aligned} \frac{6c + 1}{6} - \frac{5c + 6}{9} &\geqslant c; \qquad | \cdot 18 \\ 3(6c + 1) - 2(5c + 6) &\geqslant 18c; \\ 18c + 3 - 10c - 12 &\geqslant 18c; \\ 8c - 9 &\geqslant 18c; \\ 8c - 18c &\geqslant 9; \\ -10c &\geqslant 9. \qquad | : (-10) \end{aligned}\] Разделим обе части на отрицательное число \(-10\), знак меняется: \[c \leqslant -0{,}9.\] Решения неравенства — промежуток \((-\infty; -0{,}9]\).
Ответ: \((-\infty; -0{,}9]\).
Решите неравенство \(\frac{6c + 1}{6} - \frac{5c + 6}{9} \ge c\).
Избавимся от дробей, умножив обе части неравенства на положительное число 18 — наименьший общий знаменатель дробей; знак неравенства при этом сохраняется. Минус перед второй дробью относится ко всему её числителю: \[\begin{aligned} \frac{6c + 1}{6} - \frac{5c + 6}{9} &\geqslant c; \qquad | \cdot 18 \\ 3(6c + 1) - 2(5c + 6) &\geqslant 18c; \\ 18c + 3 - 10c - 12 &\geqslant 18c; \\ 8c - 9 &\geqslant 18c. \end{aligned}\] Перенесём слагаемое \(18c\) в левую часть, а число \(-9\) — в правую, изменив их знаки на противоположные: \[\begin{aligned} 8c - 18c &\geqslant 9; \\ -10c &\geqslant 9. \qquad | : (-10) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-10\), поменяв знак неравенства на противоположный: \[c \leqslant -0{,}9.\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; -0{,}9]\).
Ответ: \((-\infty; -0{,}9]\).
