Страница 43 номер 199, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сколько целых чисел удовлетворяет одновременно всем трём неравенствам: \(x > 82\), \(x < 128\) и \(x \le 93\)?
Неравенства задают промежутки \((82; +\infty)\), \((-\infty; 128)\) и \((-\infty; 93]\); числа, удовлетворяющие всем трём неравенствам, — их пересечение.
\(93 < 128\), поэтому каждое число, не большее 93, меньше 128: \((-\infty; 128) \cap (-\infty; 93] = (-\infty; 93]\).
\((82; +\infty) \cap (-\infty; 93] = (82; 93]\): число 82 не входит — неравенство \(x > 82\) строгое, число 93 входит — неравенство \(x \leqslant 93\) нестрогое.
\(93 - 82 - 1 = 10\) — количество целых чисел в интервале \((82; 93)\), от 83 до 92.
\(10 + 1 = 11\) — количество целых чисел в полуинтервале \((82; 93]\) вместе с числом 93: 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93.
Ответ: 11.
Сколько целых чисел удовлетворяет одновременно всем трём неравенствам: \(x > 82\), \(x < 128\) и \(x \le 93\)?
Неравенства из условия задают промежутки \((82; +\infty)\), \((-\infty; 128)\) и \((-\infty; 93]\). Найдём пересечение этих промежутков.
Каждое число, не большее 93, меньше 128, так как \(93 < 128\). Значит, промежуток \((-\infty; 93]\) является подмножеством промежутка \((-\infty; 128)\), и \((-\infty; 128) \cap (-\infty; 93] = (-\infty; 93]\). Пересечением промежутков \((82; +\infty)\) и \((-\infty; 93]\) является полуинтервал \((82; 93]\): число 82 ему не принадлежит, так как неравенство \(x > 82\) строгое, а число 93 принадлежит, так как неравенство \(x \leqslant 93\) нестрогое.
Для ответа на вопрос задачи надо найти количество целых чисел в полуинтервале \((82; 93]\). Количество целых чисел, принадлежащих интервалу с целыми концами, на 1 меньше разности его концов, поэтому интервалу \((82; 93)\) принадлежат \(93 - 82 - 1 = 10\) целых чисел — от 83 до 92. Полуинтервалу \((82; 93]\) принадлежит ещё и число 93. Значит, всего \(10 + 1 = 11\) целых чисел: 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93.
Ответ: 11.
