Страница 41 номер 172, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите, что получится при решении неравенства — система или совокупность неравенств: а) \(|7 - 3x| < 10\); б) \(|4x - 3| \ge 17\); в) \(|9x - 4| \le 23\); г) \(|x + 1| > 36\).
а) Модуль \(|7 - 3x|\) меньше положительного числа 10, поэтому получится система: \[\begin{cases}7 - 3x < 10,\\ 7 - 3x > -10.\end{cases}\]
б) Модуль \(|4x - 3|\) не меньше положительного числа 17, поэтому получится совокупность: \[\left[\begin{array}{l} 4x - 3 \geqslant 17 \\ 4x - 3 \leqslant -17. \end{array}\right.\]
в) Модуль \(|9x - 4|\) не больше положительного числа 23, поэтому получится система: \[\begin{cases}9x - 4 \leqslant 23,\\ 9x - 4 \geqslant -23.\end{cases}\]
г) Модуль \(|x + 1|\) больше положительного числа 36, поэтому получится совокупность: \[\left[\begin{array}{l} x + 1 > 36 \\ x + 1 < -36. \end{array}\right.\]
Ответ: а) система; б) совокупность; в) система; г) совокупность.
Определите, что получится при решении неравенства — система или совокупность неравенств: а) \(|7 - 3x| < 10\); б) \(|4x - 3| \ge 17\); в) \(|9x - 4| \le 23\); г) \(|x + 1| > 36\).
Во всех пунктах модуль выражения сравнивается с положительным числом.
Если модуль меньше положительного числа (не больше него), то выражение под модулем должно быть одновременно меньше этого числа и больше противоположного ему числа (соответственно не больше и не меньше) — получается система. Если модуль больше положительного числа (не меньше него), то выражение под модулем больше этого числа или меньше противоположного ему числа (соответственно не меньше или не больше): достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из двух неравенств, — получается совокупность. В обоих случаях в левой части каждого неравенства стоит выражение, которое было под модулем; порядок слагаемых в нём на вид записи не влияет.
а) Модуль \(|7 - 3x|\) меньше положительного числа 10, поэтому получится система: \[\begin{cases}7 - 3x < 10,\\ 7 - 3x > -10.\end{cases}\]
б) Модуль \(|4x - 3|\) не меньше положительного числа 17, поэтому получится совокупность: \[\left[\begin{array}{l} 4x - 3 \geqslant 17 \\ 4x - 3 \leqslant -17. \end{array}\right.\]
в) Модуль \(|9x - 4|\) не больше положительного числа 23, поэтому получится система: \[\begin{cases}9x - 4 \leqslant 23,\\ 9x - 4 \geqslant -23.\end{cases}\]
г) Модуль \(|x + 1|\) больше положительного числа 36, поэтому получится совокупность: \[\left[\begin{array}{l} x + 1 > 36 \\ x + 1 < -36. \end{array}\right.\]
Ответ: а) система; б) совокупность; в) система; г) совокупность.
