Страница 42 номер 181, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Решим неравенство. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 3(3x + 2) - 7 &< 17; \\ 9x + 6 - 7 &< 17; \\ 9x - 1 &< 17. \end{aligned}\] Перенесём число \(-1\) в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный: \[\begin{aligned} 9x &< 17 + 1; \\ 9x &< 18. \qquad | : 9 \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на положительное число 9, знак неравенства при этом сохраняется: \[x < 2.\] Множеством решений неравенства является открытый луч \((-\infty; 2)\).

Решения неравенства, принадлежащие промежутку \([-7; 12]\), — это пересечение промежутков \((-\infty; 2)\) и \([-7; 12]\), то есть множество чисел, принадлежащих каждому из них. Изобразим оба промежутка на одной числовой прямой.

Промежутки перекрываются на участке от точки \(-7\) до точки 2: числа, меньшие \(-7\), не принадлежат промежутку \([-7; 12]\), а числа, не меньшие 2, не являются решениями неравенства. Число \(-7\) принадлежит отрезку \([-7; 12]\) (скобка у этого конца квадратная) и является решением неравенства, так как \(-7 < 2\); значит, оно принадлежит пересечению. Число 2 решением неравенства не является, так как неравенство \(2 < 2\) неверно, поэтому пересечению оно не принадлежит. Значит, решения неравенства, принадлежащие промежутку \([-7; 12]\), образуют полуинтервал \([-7; 2)\).

Ответ: \([-7; 2)\).