Страница 42 номер 177, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На координатной прямой на рисунке 33 отмечена точка, соответствующая числу \(a\).
Какие из утверждений являются верными:
1) \(a < 0\);
2) \(a > 0\);
3) \(a > 2\);
4) \(a > -3\);
5) \(a \le -2{,}5\)?
Деления нанесены на равных расстояниях, а подписанные деления 0 и 1 — соседние, поэтому соседние деления отстоят друг от друга на единичный отрезок: левее 0 — деления \(-1\), \(-2\), \(-3\), \(-4\), \(-5\), правее 1 — деления 2, 3, 4, 5.
Точка \(a\) лежит правее деления \(-3\) и левее деления \(-2\), поэтому \(-3 < a < -2\).
1) Точка \(a\) лежит левее деления 0, поэтому \(a < 0\) — утверждение верно.
2) \(a < 0\), поэтому утверждение \(a > 0\) неверно.
3) \(a < 0\) и \(0 < 2\), значит, \(a < 2\), поэтому утверждение \(a > 2\) неверно.
4) Точка \(a\) лежит правее деления \(-3\), поэтому \(a > -3\) — утверждение верно.
5) \(-3 + 0{,}5 = -2{,}5\) — середина отрезка между делениями \(-3\) и \(-2\). Точка \(a\) лежит левее этой середины, ближе к делению \(-3\), поэтому \(a < -2{,}5\) и утверждение \(a \leqslant -2{,}5\) верно.
Ответ: верны утверждения 1) \(a < 0\), 4) \(a > -3\) и 5) \(a \leqslant -2{,}5\).
На координатной прямой на рисунке 33 отмечена точка, соответствующая числу \(a\).
Какие из утверждений являются верными:
1) \(a < 0\);
2) \(a > 0\);
3) \(a > 2\);
4) \(a > -3\);
5) \(a \le -2{,}5\)?
Деления нанесены на равных расстояниях друг от друга, а подписанные деления 0 и 1 — соседние, поэтому соседние деления отстоят друг от друга на единичный отрезок: деления левее 0 соответствуют числам \(-1\), \(-2\), \(-3\), \(-4\), \(-5\), а деления правее 1 — числам 2, 3, 4, 5. Точка, соответствующая числу \(a\), лежит правее деления \(-3\) и левее деления \(-2\). Чем правее точка, тем больше её координата, поэтому \(-3 < a < -2\).
1) Точка \(a\) лежит левее деления 0, поэтому \(a < 0\) — утверждение верно.
2) Число \(a\) меньше нуля, а при сравнении двух чисел возможен только один из трёх результатов, поэтому утверждение \(a > 0\) неверно.
3) Число \(a\) отрицательно, а число 2 положительно: \(a < 0\) и \(0 < 2\). По методу разделяющего числа (разделяющее число — 0) получаем \(a < 2\), поэтому утверждение \(a > 2\) неверно.
4) Точка \(a\) лежит правее деления \(-3\), поэтому \(a > -3\) — утверждение верно.
5) Середина отрезка между делениями \(-3\) и \(-2\) отстоит от деления \(-3\) на половину единичного отрезка, то есть соответствует числу \(-3 + 0{,}5 = -2{,}5\). Точка \(a\) на рисунке лежит левее этой середины — ближе к делению \(-3\), чем к делению \(-2\), поэтому \(a < -2{,}5\). Нестрогое неравенство \(a \leqslant -2{,}5\) означает, что число \(a\) меньше \(-2{,}5\) или равно \(-2{,}5\); первое выполняется, поэтому утверждение \(a \leqslant -2{,}5\) верно.
Ответ: верны утверждения 1) \(a < 0\), 4) \(a > -3\) и 5) \(a \leqslant -2{,}5\).
