Страница 43 номер 192, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему неравенств \[\begin{cases} 4x + 3 \ge -5, \\ x - 1 < 10. \end{cases}\]
\[\begin{aligned} 4x + 3 &\geqslant -5; \\ 4x &\geqslant -5 - 3; \\ 4x &\geqslant -8. \qquad | : 4 \end{aligned}\] Разделим обе части на положительное число 4, знак сохраняется: \[x \geqslant -2.\]
\[\begin{aligned} x - 1 &< 10; \\ x &< 10 + 1; \\ x &< 11. \end{aligned}\]
Решения системы — пересечение промежутков \([-2; +\infty)\) и \((-\infty; 11)\).
Промежутки перекрываются на участке от \(-2\) до 11.
Число \(-2\) удовлетворяет обоим неравенствам: \(-2 \geqslant -2\) и \(-2 < 11\), поэтому принадлежит пересечению.
Число 11 не удовлетворяет неравенству \(x < 11\), так как \(11 < 11\) неверно, поэтому пересечению не принадлежит.
Значит, множество решений системы — полуинтервал \([-2; 11)\).
Ответ: \([-2; 11)\).
Решите систему неравенств \[\begin{cases} 4x + 3 \ge -5, \\ x - 1 < 10. \end{cases}\]
Решим первое неравенство:
\[\begin{aligned} 4x + 3 &\geqslant -5; \\ 4x &\geqslant -5 - 3; \\ 4x &\geqslant -8. \qquad | : 4 \end{aligned}\]
Разделим обе части на положительное число 4, знак неравенства при этом сохраняется:
\[x \geqslant -2.\]
Решим второе неравенство:
\[\begin{aligned} x - 1 &< 10; \\ x &< 10 + 1; \\ x &< 11. \end{aligned}\]
Изобразим промежутки \([-2; +\infty)\) и \((-\infty; 11)\) на одной числовой прямой и найдём их пересечение.
Промежутки перекрываются на участке от точки \(-2\) до точки 11. Число \(-2\) удовлетворяет обоим неравенствам \(x \geqslant -2\) и \(x < 11\), так как \(-2 \geqslant -2\) и \(-2 < 11\), поэтому принадлежит пересечению. Число 11 не удовлетворяет неравенству \(x < 11\), так как \(11 < 11\) неверно, поэтому пересечению не принадлежит. Числа, меньшие \(-2\), не удовлетворяют первому неравенству, а числа, большие 11, — второму. Значит, множеством решений системы является полуинтервал \([-2; 11)\).
Ответ: \([-2; 11)\).
