Страница 43 номер 191, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите двойное неравенство \(-2 < 16x^2 - (4x - 1)(4x + 1) + x \le 3\).
\[\begin{aligned} (4x - 1)(4x + 1) &= (4x)^2 - 1^2 = 16x^2 - 1. \\ 16x^2 - (16x^2 - 1) + x &= 16x^2 - 16x^2 + 1 + x = x + 1. \\ -2 &< x + 1 \leqslant 3; \qquad | -1 \\ -3 &< x \leqslant 2. \end{aligned}\] Множество решений — полуинтервал \((-3; 2]\).
Ответ: \((-3; 2]\).
Решите двойное неравенство \(-2 < 16x^2 - (4x - 1)(4x + 1) + x \le 3\).
Упростим среднюю часть двойного неравенства. По формуле разности квадратов \[(4x - 1)(4x + 1) = (4x)^2 - 1^2 = 16x^2 - 1.\] Минус перед скобками меняет знаки всех слагаемых в них на противоположные: \[16x^2 - (16x^2 - 1) + x = 16x^2 - 16x^2 + 1 + x = x + 1.\] Исходное неравенство принимает вид \(-2 < x + 1 \leqslant 3\). Прибавим ко всем его частям число \(-1\): \[\begin{aligned} -2 &< x + 1 \leqslant 3; \qquad | -1 \\ -3 &< x \leqslant 2. \end{aligned}\] Множеством решений двойного неравенства является полуинтервал \((-3; 2]\).
Ответ: \((-3; 2]\).
