Страница 42 номер 179, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Числитель и знаменатель некоторой дроби — натуральные числа. Если числитель увеличить на 3, а знаменатель — на 4, то значение дроби уменьшится. Приведите пример и покажите, как такое могло произойти.
Возьмём дробь \(\frac{5}{3}\): 5 и 3 — натуральные числа.
\(5 + 3 = 8\) — новый числитель.
\(3 + 4 = 7\) — новый знаменатель; получилась дробь \(\frac{8}{7}\).
Приведём дроби к общему знаменателю 21: \[\begin{aligned} \frac{5}{3} &\vee \frac{8}{7}; \\ \frac{35}{21} &\vee \frac{24}{21}. \end{aligned}\] Знаменатели равны и \(35 > 24\), значит, \(\frac{5}{3} > \frac{8}{7}\): значение дроби уменьшилось.
Ответ: например, дробь \(\frac{5}{3}\): её новое значение \(\frac{8}{7}\) меньше \(\frac{5}{3}\).
Числитель и знаменатель некоторой дроби — натуральные числа. Если числитель увеличить на 3, а знаменатель — на 4, то значение дроби уменьшится. Приведите пример и покажите, как такое могло произойти.
Возьмём, например, дробь \(\frac{5}{3}\): её числитель 5 и знаменатель 3 — натуральные числа. Увеличим числитель на 3, а знаменатель — на 4: числитель станет равен \(5 + 3 = 8\), а знаменатель — \(3 + 4 = 7\). Получится дробь \(\frac{8}{7}\).
Сравним дроби \(\frac{5}{3}\) и \(\frac{8}{7}\). Приведём их к общему знаменателю 21 (дополнительный множитель первой дроби — 7, второй — 3): \[\begin{aligned} \frac{5}{3} &\vee \frac{8}{7}; \\ \frac{35}{21} &\vee \frac{24}{21}. \end{aligned}\] Из двух дробей с одинаковыми положительными знаменателями больше та, у которой больше числитель, а \(35 > 24\). Значит, вместо знака \(\vee\) нужно записать знак \(>\): \(\frac{5}{3} > \frac{8}{7}\). Следовательно, после того как числитель дроби \(\frac{5}{3}\) увеличили на 3, а знаменатель — на 4, значение дроби уменьшилось: было \(\frac{5}{3}\), стало \(\frac{8}{7}\).
Ответ: например, дробь \(\frac{5}{3}\): её новое значение \(\frac{8}{7}\) меньше \(\frac{5}{3}\).
