Страница 42 номер 185, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Запишите в виде промежутка или объединения промежутков множество чисел, находящихся от точки 0 на расстоянии не меньше 5.
Расстояние от числа \(x\) до точки 0 равно \(|x - 0| = |x|\), по условию оно не меньше 5: \(|x| \geqslant 5\).
В правой части стоит положительное число 5, поэтому неравенство \(|x| \geqslant 5\) равносильно совокупности \[\left[\begin{array}{l} x \geqslant 5 \\ x \leqslant -5. \end{array}\right.\] Решения первого неравенства — луч \([5; +\infty)\), второго — луч \((-\infty; -5]\).
Решения совокупности — их объединение \((-\infty; -5] \cup [5; +\infty)\).
Ответ: \((-\infty; -5] \cup [5; +\infty)\).
Запишите в виде промежутка или объединения промежутков множество чисел, находящихся от точки 0 на расстоянии не меньше 5.
Если \(a\) и \(x\) — некоторые числа, то \(|x - a|\) — это расстояние на числовой прямой от числа \(x\) до числа \(a\). Значит, расстояние от числа \(x\) до точки 0 равно \(|x - 0| = |x|\). Расстояние «не меньше 5» — это расстояние, большее или равное 5, поэтому по условию \(|x| \geqslant 5\).
В правой части неравенства стоит положительное число 5, поэтому неравенство \(|x| \geqslant 5\) равносильно совокупности неравенств \[\left[\begin{array}{l} x \geqslant 5 \\ x \leqslant -5. \end{array}\right.\] Множеством решений первого неравенства является луч \([5; +\infty)\), второго — луч \((-\infty; -5]\). Множеством решений совокупности является их объединение \((-\infty; -5] \cup [5; +\infty)\).
Ответ: \((-\infty; -5] \cup [5; +\infty)\).
