Страница 41 номер 176, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Число 81 — квадрат числа 9, поэтому левую часть уравнения разложим на множители по формуле разности квадратов: \[x^2 - 81 = x^2 - 9^2 = (x - 9)(x + 9).\]

Уравнение принимает вид \((x - 9)(x + 9) = 0\). Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(x - 9 = 0\) или \(x + 9 = 0\), откуда \(x = 9\) или \(x = -9\). Проверка: \(9^2 - 81 = 81 - 81 = 0\) и \((-9)^2 - 81 = 81 - 81 = 0\).

б) Первое слагаемое — квадрат выражения \(4x\), так как \(16x^2 = (4x)^2\), а \(100 = 10^2\). Разложим левую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов: \[16x^2 - 100 = (4x)^2 - 10^2 = (4x - 10)(4x + 10).\]

Уравнение принимает вид \((4x - 10)(4x + 10) = 0\). Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(4x - 10 = 0\) или \(4x + 10 = 0\), откуда \(4x = 10\) или \(4x = -10\), то есть \(x = 2{,}5\) или \(x = -2{,}5\). Проверка: \(16 \cdot 2{,}5^2 - 100 = 16 \cdot 6{,}25 - 100 = 100 - 100 = 0\); так как \((-2{,}5)^2 = 2{,}5^2 = 6{,}25\), для числа \(-2{,}5\) получается то же самое.

Ответ: а) \(-9\) и \(9\); б) \(-2{,}5\) и \(2{,}5\).