Страница 40 номер 162, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Запишите в виде промежутка или объединения промежутков множество чисел, расстояние от которых до начала отсчёта на числовой прямой больше чем 10.
\(|x - 0| = |x|\) — расстояние от числа \(x\) до начала отсчёта; по условию \(|x| > 10\).
Правая часть — положительное число 10, поэтому неравенство равносильно совокупности \[\left[\begin{array}{l} x > 10 \\ x < -10. \end{array}\right.\]
Множество решений совокупности — объединение открытых лучей \((10; +\infty)\) и \((-\infty; -10)\): \((-\infty; -10) \cup (10; +\infty)\).
Числа \(-10\) и \(10\) находятся от начала отсчёта на расстоянии 10, а не больше 10, поэтому в множество не входят: скобки при них круглые.
Ответ: \((-\infty; -10) \cup (10; +\infty)\).
Запишите в виде промежутка или объединения промежутков множество чисел, расстояние от которых до начала отсчёта на числовой прямой больше чем 10.
Расстояние на числовой прямой от числа \(x\) до начала отсчёта, то есть до числа 0, равно \(|x - 0| = |x|\). По условию это расстояние больше 10, значит, нужно решить неравенство \(|x| > 10\).
Правая часть неравенства — положительное число 10, поэтому неравенство равносильно совокупности \[\left[\begin{array}{l} x > 10 \\ x < -10. \end{array}\right.\]
Множеством решений первого неравенства совокупности является открытый луч \((10; +\infty)\), второго — открытый луч \((-\infty; -10)\). Множество решений совокупности — объединение этих лучей: \((-\infty; -10) \cup (10; +\infty)\).
Сами числа \(-10\) и \(10\) находятся от начала отсчёта на расстоянии, равном 10, а не большем 10, поэтому в множество не входят: скобки при них круглые.
Ответ: \((-\infty; -10) \cup (10; +\infty)\).
