Страница 42 номер 186, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какое из неравенств описывает множество чисел, расстояние от которых до числа 4 на числовой прямой не превосходит 9: 1) \(|x - 9| \le 5\); 2) \(|x - 4| \le 9\); 3) \(|x + 4| \le 9\); 4) \(|x + 9| \le 4\)?
Расстояние от числа \(x\) до числа 4 равно \(|x - 4|\) и не превосходит 9: \(|x - 4| \leqslant 9\).
1) \(|x - 9|\) — расстояние от числа \(x\) до числа 9, а не до числа 4. Число 0 принадлежит множеству из условия (\(|0 - 4| = 4\)), но \(|0 - 9| = 9\), а \(9 > 5\), поэтому неравенство 1) не подходит.
2) \(|x - 4| \leqslant 9\) — расстояние от числа \(x\) до числа 4 не больше 9; это неравенство подходит.
3) \(|x + 4| = |x - (-4)|\) — расстояние от числа \(x\) до числа \(-4\), а не до числа 4. Число 10 принадлежит множеству из условия (\(|10 - 4| = 6\)), но \(|10 + 4| = 14\), а \(14 > 9\), поэтому неравенство 3) не подходит.
4) \(|x + 9| = |x - (-9)|\) — расстояние от числа \(x\) до числа \(-9\). Число 0 принадлежит множеству из условия, но \(|0 + 9| = 9\), а \(9 > 4\), поэтому неравенство 4) не подходит.
Ответ: 2) \(|x - 4| \leqslant 9\).
Какое из неравенств описывает множество чисел, расстояние от которых до числа 4 на числовой прямой не превосходит 9: 1) \(|x - 9| \le 5\); 2) \(|x - 4| \le 9\); 3) \(|x + 4| \le 9\); 4) \(|x + 9| \le 4\)?
Если \(a\) и \(x\) — некоторые числа, то \(|x - a|\) — это расстояние на числовой прямой от числа \(x\) до числа \(a\). Значит, расстояние от числа \(x\) до числа 4 равно \(|x - 4|\). Слова «не превосходит 9» означают «меньше или равно 9», поэтому множество чисел из условия описывает неравенство \(|x - 4| \leqslant 9\).
1) Выражение \(|x - 9|\) — это расстояние от числа \(x\) до числа 9, а не до числа 4. Например, число 0 находится от числа 4 на расстоянии \(|0 - 4| = 4\), то есть принадлежит множеству из условия, но \(|0 - 9| = 9\), а \(9 > 5\) — при \(x = 0\) неравенство 1) неверно. Неравенство 1) не подходит.
2) Неравенство \(|x - 4| \leqslant 9\) означает, что расстояние от числа \(x\) до числа 4 не больше 9. Это неравенство подходит.
3) Выражение \(|x + 4| = |x - (-4)|\) — это расстояние от числа \(x\) до числа \(-4\), а не до числа 4. Например, число 10 находится от числа 4 на расстоянии \(|10 - 4| = 6\), то есть принадлежит множеству из условия, но \(|10 + 4| = 14\), а \(14 > 9\) — при \(x = 10\) неравенство 3) неверно. Неравенство 3) не подходит.
4) Выражение \(|x + 9| = |x - (-9)|\) — это расстояние от числа \(x\) до числа \(-9\). Число 0 принадлежит множеству из условия, но \(|0 + 9| = 9\), а \(9 > 4\) — при \(x = 0\) неравенство 4) неверно. Неравенство 4) не подходит.
Ответ: 2) \(|x - 4| \leqslant 9\).
