Страница 43 номер 196, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
«Газон»: сертификат на 1000 р., цена 250 р. за 1 кг
«Компост-плюс»: сертификат на 750 р., цена 150 р. за 1 кг
доплата — не более 200 р.

Найти: наибольшее число килограммовых упаковок удобрения.

Решение:

Сертификат можно истратить и не полностью, поэтому заказ в магазине удастся оплатить, если его стоимость не больше суммы сертификата этого магазина и доплаты 200 р. Обозначим число упаковок через \(n\) (\(n\) — натуральное число) и найдём наибольшее возможное \(n\) для каждого магазина.

В магазине «Газон» заказ можно оплатить, если он стоит не больше \(1000 + 200 = 1200\) (р.). Стоимость \(n\) упаковок равна \(250n\) р., поэтому \[250n \leqslant 1200. \qquad | : 250\] Разделим обе части неравенства на положительное число 250, знак неравенства сохраняется: \(n \leqslant 4{,}8\), так как \(1200 : 250 = 4{,}8\). Наибольшее натуральное число, не превосходящее \(4{,}8\), — это 4. Действительно, 4 упаковки стоят \(250 \cdot 4 = 1000\) (р.), а 5 упаковок стоят \(250 \cdot 5 = 1250\) (р.) — больше 1200 р.

В магазине «Компост-плюс» заказ можно оплатить, если он стоит не больше \(750 + 200 = 950\) (р.). Стоимость \(n\) упаковок равна \(150n\) р., поэтому \[150n \leqslant 950. \qquad | : 150\] Разделим обе части неравенства на положительное число 150, знак неравенства сохраняется: \(n \leqslant \frac{19}{3}\), так как \(\frac{950}{150} = \frac{19}{3}\). Число \(\frac{19}{3}\) больше 6, но меньше 7: \(\frac{18}{3} < \frac{19}{3} < \frac{21}{3}\). Значит, наибольшее натуральное \(n\) — это 6. Действительно, 6 упаковок стоят \(150 \cdot 6 = 900\) (р.), доплата составит \(900 - 750 = 150\) (р.) — не больше 200 р., а 7 упаковок стоят \(150 \cdot 7 = 1050\) (р.) — больше 950 р.

Так как \(6 > 4\), больше всего упаковок — 6 — Коля купит, если сделает заказ в магазине «Компост-плюс».

Ответ: 6 упаковок — при заказе в магазине «Компост-плюс».