Страница 43 номер 189, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите двойное неравенство \(-4 < \frac{3 - 2x}{2} \le 1\).
При умножении на положительное число 2 знаки сохраняются, при делении на отрицательное число \(-2\) оба знака меняются: \[\begin{aligned} -4 &< \frac{3 - 2x}{2} \leqslant 1; \qquad | \cdot 2 \\ -8 &< 3 - 2x \leqslant 2; \qquad | -3 \\ -11 &< -2x \leqslant -1; \qquad | : (-2) \\ 5{,}5 &> x \geqslant 0{,}5; \\ 0{,}5 &\leqslant x < 5{,}5. \end{aligned}\] Множество решений — полуинтервал \([0{,}5; 5{,}5)\).
Ответ: \([0{,}5; 5{,}5)\).
Решите двойное неравенство \(-4 < \frac{3 - 2x}{2} \le 1\).
Применим свойства неравенств: умножим все части двойного неравенства на положительное число 2, прибавим ко всем частям число \(-3\) и разделим все части на отрицательное число \(-2\). При умножении на положительное число знаки сохраняются, а при делении на отрицательное оба знака меняются на противоположные; после этого запишем неравенство в порядке возрастания: \[\begin{aligned} -4 &< \frac{3 - 2x}{2} \leqslant 1; \qquad | \cdot 2 \\ -8 &< 3 - 2x \leqslant 2; \qquad | -3 \\ -11 &< -2x \leqslant -1; \qquad | : (-2) \\ 5{,}5 &> x \geqslant 0{,}5; \\ 0{,}5 &\leqslant x < 5{,}5. \end{aligned}\] Множеством решений двойного неравенства является полуинтервал \([0{,}5; 5{,}5)\).
Ответ: \([0{,}5; 5{,}5)\).
