Страница 40 номер 166, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Изобразите на числовой прямой множество всех чисел, находящихся от числа 1 на расстоянии не больше 5.
\(|x - 1|\) — расстояние от числа \(x\) до числа 1; по условию \(|x - 1| \leqslant 5\).
Правая часть — положительное число 5, поэтому неравенство равносильно двойному неравенству \(-5 \leqslant x - 1 \leqslant 5\).
Прибавим 1 ко всем частям: \(-4 \leqslant x \leqslant 6\), то есть искомое множество — отрезок \([-4; 6]\).
Концы \(-4\) и 6 находятся от числа 1 на расстоянии 5 и принадлежат множеству, поэтому отмечаем их закрашенными кружками; число 1 — середина отрезка:
Ответ: \([-4; 6]\).
Изобразите на числовой прямой множество всех чисел, находящихся от числа 1 на расстоянии не больше 5.
Расстояние на числовой прямой от числа \(x\) до числа 1 равно \(|x - 1|\). По условию оно не больше 5, то есть \(|x - 1| \leqslant 5\).
Правая часть неравенства — положительное число 5, поэтому неравенство равносильно двойному неравенству \(-5 \leqslant x - 1 \leqslant 5\). Прибавим 1 ко всем его частям: \(-4 \leqslant x \leqslant 6\). Значит, искомое множество — отрезок \([-4; 6]\).
Концы отрезка \(-4\) и 6 находятся от числа 1 на расстоянии, равном 5, и принадлежат множеству, поэтому отмечаем их закрашенными кружками. Число 1 — середина отрезка:
Ответ: \([-4; 6]\).
