Страница 40 номер 168, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите, что получится при решении неравенства — система или совокупность неравенств: а) \(|4x + 9| \le 17\); б) \(|3 - x| > 24\); в) \(|9x - 1| \ge 37\); г) \(|8 - 3x| < 17\).
а) Модуль \(|4x + 9|\) не больше положительного числа 17, поэтому получится система: \[\begin{cases}4x + 9 \leqslant 17,\\ 4x + 9 \geqslant -17.\end{cases}\]
б) Модуль \(|3 - x|\) больше положительного числа 24, поэтому получится совокупность: \[\left[\begin{array}{l} 3 - x > 24 \\ 3 - x < -24. \end{array}\right.\]
в) Модуль \(|9x - 1|\) не меньше положительного числа 37, поэтому получится совокупность: \[\left[\begin{array}{l} 9x - 1 \geqslant 37 \\ 9x - 1 \leqslant -37. \end{array}\right.\]
г) Модуль \(|8 - 3x|\) меньше положительного числа 17, поэтому получится система: \[\begin{cases}8 - 3x < 17,\\ 8 - 3x > -17.\end{cases}\]
Ответ: а) система; б) совокупность; в) совокупность; г) система.
Определите, что получится при решении неравенства — система или совокупность неравенств: а) \(|4x + 9| \le 17\); б) \(|3 - x| > 24\); в) \(|9x - 1| \ge 37\); г) \(|8 - 3x| < 17\).
Во всех пунктах модуль выражения сравнивается с положительным числом.
Если модуль меньше положительного числа (не больше него), то выражение под модулем должно быть одновременно меньше этого числа и больше противоположного ему числа (соответственно не больше и не меньше) — получается система. Если модуль больше положительного числа (не меньше него), то выражение под модулем больше этого числа или меньше противоположного ему числа (соответственно не меньше или не больше): достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из двух неравенств, — получается совокупность. В обоих случаях в левой части каждого неравенства стоит выражение, которое было под модулем; порядок слагаемых в нём на вид записи не влияет.
а) Модуль \(|4x + 9|\) не больше положительного числа 17, поэтому получится система: \[\begin{cases}4x + 9 \leqslant 17,\\ 4x + 9 \geqslant -17.\end{cases}\]
б) Модуль \(|3 - x|\) больше положительного числа 24, поэтому получится совокупность: \[\left[\begin{array}{l} 3 - x > 24 \\ 3 - x < -24. \end{array}\right.\]
в) Модуль \(|9x - 1|\) не меньше положительного числа 37, поэтому получится совокупность: \[\left[\begin{array}{l} 9x - 1 \geqslant 37 \\ 9x - 1 \leqslant -37. \end{array}\right.\]
г) Модуль \(|8 - 3x|\) меньше положительного числа 17, поэтому получится система: \[\begin{cases}8 - 3x < 17,\\ 8 - 3x > -17.\end{cases}\]
Ответ: а) система; б) совокупность; в) совокупность; г) система.
