Страница 43 номер 201, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Расстояние между населёнными пунктами равно 15 км. Велосипедист может двигаться со скоростью от 25 до 30 км/ч включительно. Оцените время \(t\) (в минутах), за которое велосипедист преодолеет это расстояние.
Дано:
\(s = 15\) км — расстояние
\(25 \leqslant v \leqslant 30\) (км/ч) — скорость
Найти: оценку времени \(t\) в минутах.
Решение:
\(t = \frac{15}{v} \cdot 60 = \frac{900}{v}\) (мин) — время движения в минутах.
Все части неравенства \(25 \leqslant v \leqslant 30\) положительны, поэтому при переходе к обратным величинам оба знака меняются на противоположные: \[\begin{aligned} \frac{1}{25} &\geqslant \frac{1}{v} \geqslant \frac{1}{30}; \\ \frac{1}{30} &\leqslant \frac{1}{v} \leqslant \frac{1}{25}. \qquad | \cdot 900 \end{aligned}\] Умножим все части на положительное число 900, знаки сохраняются: \[\begin{aligned} \frac{900}{30} &\leqslant \frac{900}{v} \leqslant \frac{900}{25}; \\ 30 &\leqslant t \leqslant 36. \end{aligned}\] Велосипедист преодолеет 15 км за время от 30 до 36 минут включительно.
Ответ: \(30 \leqslant t \leqslant 36\) (мин).
Расстояние между населёнными пунктами равно 15 км. Велосипедист может двигаться со скоростью от 25 до 30 км/ч включительно. Оцените время \(t\) (в минутах), за которое велосипедист преодолеет это расстояние.
Дано:
\(s = 15\) км — расстояние
\(25 \leqslant v \leqslant 30\) (км/ч) — скорость
Найти: оценку времени \(t\) в минутах.
Решение:
Время движения в часах равно \(\frac{15}{v}\), а в минутах оно в 60 раз больше: \(t = \frac{15}{v} \cdot 60 = \frac{900}{v}\) (мин).
Все части двойного неравенства \(25 \leqslant v \leqslant 30\) положительны. Если обе части неравенства положительны, то при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется на противоположный. Перейдём к обратным величинам во всех частях двойного неравенства, изменив оба его знака: \[\begin{aligned} \frac{1}{25} &\geqslant \frac{1}{v} \geqslant \frac{1}{30}; \\ \frac{1}{30} &\leqslant \frac{1}{v} \leqslant \frac{1}{25}. \qquad | \cdot 900 \end{aligned}\] Умножим все части на положительное число 900, знаки неравенства при этом сохраняются: \[\begin{aligned} \frac{900}{30} &\leqslant \frac{900}{v} \leqslant \frac{900}{25}; \\ 30 &\leqslant t \leqslant 36. \end{aligned}\] Таким образом, велосипедист преодолеет расстояние 15 км за время от 30 до 36 минут включительно.
Ответ: \(30 \leqslant t \leqslant 36\) (мин).
