Страница 41 номер 171, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите совокупность неравенств \[\left[\begin{array}{l} x < -8, \\ x > -1, \\ x \ge 2. \end{array}\right.\]
Множества решений неравенств совокупности — открытые лучи \((-\infty; -8)\), \((-1; +\infty)\) и замкнутый луч \([2; +\infty)\).
Если \(x \geqslant 2\), а \(2 > -1\), то \(x > -1\), поэтому луч \([2; +\infty)\) содержится в луче \((-1; +\infty)\): \((-1; +\infty) \cup [2; +\infty) = (-1; +\infty)\).
Между лучами \((-\infty; -8)\) и \((-1; +\infty)\) есть числа, не принадлежащие ни одному из них, например \(-5\): \(-5 > -8\) и \(-5 < -1\); поэтому объединение — не промежуток, а объединение двух лучей \((-\infty; -8) \cup (-1; +\infty)\).
Числа \(-8\) и \(-1\) в него не входят: неравенства \(x < -8\) и \(x > -1\) строгие, а третьему неравенству эти числа не удовлетворяют, так как они меньше 2.
Ответ: \((-\infty; -8) \cup (-1; +\infty)\).
Решите совокупность неравенств \[\left[\begin{array}{l} x < -8, \\ x > -1, \\ x \ge 2. \end{array}\right.\]
Множеством решений первого неравенства совокупности является открытый луч \((-\infty; -8)\), второго — открытый луч \((-1; +\infty)\), третьего — замкнутый луч \([2; +\infty)\).
Множество решений совокупности — объединение этих трёх лучей. Каждое число, не меньшее 2, больше \(-1\): если \(x \geqslant 2\), а \(2 > -1\), то \(x > -1\). Значит, луч \([2; +\infty)\) содержится в луче \((-1; +\infty)\) и к объединению ничего не добавляет: \((-1; +\infty) \cup [2; +\infty) = (-1; +\infty)\).
Между лучами \((-\infty; -8)\) и \((-1; +\infty)\) есть числа, не принадлежащие ни одному из них, например \(-5\): \(-5 > -8\) и \(-5 < -1\). Поэтому их объединение — не промежуток, а объединение двух лучей \((-\infty; -8) \cup (-1; +\infty)\). Числа \(-8\) и \(-1\) в него не входят: неравенства \(x < -8\) и \(x > -1\) строгие, а третьему неравенству эти числа не удовлетворяют, так как они меньше 2.
Ответ: \((-\infty; -8) \cup (-1; +\infty)\).
