Страница 44 номер 206, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \(ax < 7a^5\) при всех значениях параметра \(a\).
При \(a = 0\) неравенство \(0 \cdot x < 0\) неверно при любом значении \(x\) — решений нет.
При \(a > 0\) разделим обе части на положительное число \(a\), знак сохраняется: \(x < 7a^4\), так как \(7a^5 : a = 7a^4\); решения — луч \((-\infty; 7a^4)\).
При \(a < 0\) разделим обе части на отрицательное число \(a\), знак меняется: \(x > 7a^4\); решения — луч \((7a^4; +\infty)\).
Ответ: при \(a < 0\) множество решений \((7a^4; +\infty)\); при \(a = 0\) нет решений; при \(a > 0\) множество решений \((-\infty; 7a^4)\).
Решите неравенство \(ax < 7a^5\) при всех значениях параметра \(a\).
При \(a = 0\) неравенство принимает вид \(0 \cdot x < 0\), что неверно при любом значении \(x\). Значит, при \(a = 0\) неравенство не имеет решений.
При \(a > 0\) разделим обе части неравенства на положительное число \(a\), знак неравенства при этом сохраняется. Так как \(7a^5 : a = 7a^4\), получаем \(x < 7a^4\). Множеством решений неравенства будет луч \((-\infty; 7a^4)\).
При \(a < 0\) разделим обе части неравенства на отрицательное число \(a\), поменяв знак неравенства на противоположный: \(x > 7a^4\). Множеством решений неравенства будет луч \((7a^4; +\infty)\).
Ответ: при \(a < 0\) множество решений \((7a^4; +\infty)\); при \(a = 0\) нет решений; при \(a > 0\) множество решений \((-\infty; 7a^4)\).
