Страница 40 номер 163, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Изобразите на числовой прямой множество всех чисел, находящихся от числа 3 на расстоянии не больше 1.
\(|x - 3|\) — расстояние от числа \(x\) до числа 3; по условию \(|x - 3| \leqslant 1\).
Правая часть — положительное число 1, поэтому неравенство равносильно двойному неравенству \(-1 \leqslant x - 3 \leqslant 1\).
Прибавим 3 ко всем частям: \(2 \leqslant x \leqslant 4\), то есть искомое множество — отрезок \([2; 4]\).
Концы 2 и 4 находятся от числа 3 на расстоянии 1 и принадлежат множеству, поэтому отмечаем их закрашенными кружками; число 3 — середина отрезка:
Ответ: \([2; 4]\).
Изобразите на числовой прямой множество всех чисел, находящихся от числа 3 на расстоянии не больше 1.
Расстояние на числовой прямой от числа \(x\) до числа 3 равно \(|x - 3|\). По условию оно не больше 1, то есть \(|x - 3| \leqslant 1\).
Правая часть неравенства — положительное число 1, поэтому неравенство равносильно двойному неравенству \(-1 \leqslant x - 3 \leqslant 1\). Прибавим 3 ко всем его частям: \(2 \leqslant x \leqslant 4\). Значит, искомое множество — отрезок \([2; 4]\).
Концы отрезка 2 и 4 находятся от числа 3 на расстоянии, равном 1, и принадлежат множеству, поэтому отмечаем их закрашенными кружками. Число 3 — середина отрезка:
Ответ: \([2; 4]\).
