Страница 37 номер 158, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(4 - \frac{1}{3} \cdot 3{,}6\); б) \(\frac{27}{35} : \left(-\frac{54}{7}\right) - 2{,}4\); в) \(\frac{5{,}2 + 6{,}2}{1{,}2}\); г) \(\left(\frac{5}{8} + 3\frac{2}{3}\right) \cdot 2{,}4\).
а) \[4 - \frac{1}{3} \cdot 3{,}6 = 4 - 3{,}6 : 3 = 4 - 1{,}2 = 2{,}8.\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{27}{35} : \left(-\frac{54}{7}\right) - 2{,}4 = -\frac{27 \cdot 7}{35 \cdot 54} - 2{,}4 = {} \\ &= -\frac{1}{10} - 2{,}4 = -0{,}1 - 2{,}4 = -2{,}5. \end{aligned}\]
в) \[\frac{5{,}2 + 6{,}2}{1{,}2} = (5{,}2 \overset{\textcolor{#1a7f37}{1}}{+} 6{,}2) \overset{\textcolor{#1a7f37}{2}}{:} 1{,}2 = 11{,}4 : 1{,}2 = 9{,}5.\] 2) \(11{,}4 : 1{,}2 = 114 : 12 = 9{,}5\): \[\begin{array}{l|l} 114 & 12 \\ \underline{108} & \overline{\,9{,}5} \\ \phantom{11}60 & \\ \phantom{11}\underline{60} & \\ \phantom{116}0 & \end{array}\]
г) Смешанное число и десятичную дробь записываем обыкновенными дробями: \(3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}\), \(2{,}4 = \frac{12}{5}\); общий знаменатель в скобках — 24: \[\begin{aligned} &\left(\frac{5}{8} + 3\frac{2}{3}\right) \cdot 2{,}4 = \left(\frac{15}{24} + \frac{88}{24}\right) \cdot \frac{12}{5} = {} \\ &= \frac{103}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{103}{10} = 10{,}3. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(2{,}8\); б) \(-2{,}5\); в) \(9{,}5\); г) \(10{,}3\).
Найдите значение выражения: а) \(4 - \frac{1}{3} \cdot 3{,}6\); б) \(\frac{27}{35} : \left(-\frac{54}{7}\right) - 2{,}4\); в) \(\frac{5{,}2 + 6{,}2}{1{,}2}\); г) \(\left(\frac{5}{8} + 3\frac{2}{3}\right) \cdot 2{,}4\).
а) \[4 - \frac{1}{3} \cdot 3{,}6 = 4 - 3{,}6 : 3 = 4 - 1{,}2 = 2{,}8.\]
б) Деление на дробь \(-\frac{54}{7}\) заменяем умножением на обратную ей дробь \(-\frac{7}{54}\); произведение чисел с разными знаками отрицательно: \[\begin{aligned} &\frac{27}{35} : \left(-\frac{54}{7}\right) - 2{,}4 = -\frac{27 \cdot 7}{35 \cdot 54} - 2{,}4 = {} \\ &= -\frac{1}{10} - 2{,}4 = -0{,}1 - 2{,}4 = -2{,}5. \end{aligned}\]
в) \[\frac{5{,}2 + 6{,}2}{1{,}2} = (5{,}2 \overset{\textcolor{#1a7f37}{1}}{+} 6{,}2) \overset{\textcolor{#1a7f37}{2}}{:} 1{,}2 = 11{,}4 : 1{,}2 = 9{,}5.\] 2) \(11{,}4 : 1{,}2 = 114 : 12 = 9{,}5\) — в делимом и делителе переносим запятую на одну цифру вправо и делим в столбик: \[\begin{array}{l|l} 114 & 12 \\ \underline{108} & \overline{\,9{,}5} \\ \phantom{11}60 & \\ \phantom{11}\underline{60} & \\ \phantom{116}0 & \end{array}\]
г) Смешанное число и десятичную дробь записываем обыкновенными дробями: \(3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}\), \(2{,}4 = \frac{12}{5}\); дроби в скобках приводим к общему знаменателю 24: \[\begin{aligned} &\left(\frac{5}{8} + 3\frac{2}{3}\right) \cdot 2{,}4 = \left(\frac{15}{24} + \frac{88}{24}\right) \cdot \frac{12}{5} = {} \\ &= \frac{103}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{103}{10} = 10{,}3. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(2{,}8\); б) \(-2{,}5\); в) \(9{,}5\); г) \(10{,}3\).
