Страница 37 номер 157, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите совокупность неравенств \(\left[\begin{array}{l} x > -2 \\ -4x > -12. \end{array}\right.\)
Решения первого неравенства — луч \((-2; +\infty)\).
Второе неравенство делим на отрицательное число \(-4\), знак меняется на противоположный: \[\begin{aligned} -4x &> -12; \qquad | : (-4) \\ x &< 3. \end{aligned}\]
Решения совокупности — объединение лучей \((-2; +\infty)\) и \((-\infty; 3)\). Любое число удовлетворяет хотя бы одному из неравенств: если \(x > -2\), то верно первое неравенство, а если \(x \leqslant -2\), то \(x < 3\), так как \(-2 < 3\), и верно второе. Значит, множество решений совокупности — вся числовая прямая.
Ответ: \((-\infty; +\infty)\).
Решите совокупность неравенств \(\left[\begin{array}{l} x > -2 \\ -4x > -12. \end{array}\right.\)
Множеством решений первого неравенства \(x > -2\) является луч \((-2; +\infty)\). Решим второе неравенство, разделив обе его части на отрицательное число \(-4\) и поменяв знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} -4x &> -12; \qquad | : (-4) \\ x &< 3. \end{aligned}\] Изобразим лучи \((-2; +\infty)\) и \((-\infty; 3)\) на одной числовой прямой:
Множеством решений совокупности является объединение этих лучей. Любое число удовлетворяет хотя бы одному из неравенств: если \(x > -2\), то верно первое неравенство, а если \(x \leqslant -2\), то \(x < 3\), так как \(-2 < 3\), и верно второе неравенство. Значит, множество решений совокупности — вся числовая прямая.
Ответ: \((-\infty; +\infty)\).
