Страница 36 номер 144, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите количество целых решений двойного неравенства \(-5 \le 4 - 2x \le 12\).
Делим на отрицательное число \(-2\) — оба знака меняются на противоположные: \[\begin{aligned} -5 &\leqslant 4 - 2x \leqslant 12; \qquad | -4 \\ -9 &\leqslant -2x \leqslant 8; \qquad | : (-2) \\ 4{,}5 &\geqslant x \geqslant -4; \\ -4 &\leqslant x \leqslant 4{,}5. \end{aligned}\] Множество решений — отрезок \([-4; 4{,}5]\).
Целые решения — целые числа этого отрезка: наименьшее — конец \(-4\) (он входит в отрезок), наибольшее — 4, так как \(4 < 4{,}5\), а следующее целое число 5 больше \(4{,}5\).
\(-4\), \(-3\), \(-2\), \(-1\), 0, 1, 2, 3, 4 — четыре отрицательных числа, нуль и четыре положительных, всего \(4 + 1 + 4 = 9\) чисел.
Ответ: 9.
Найдите количество целых решений двойного неравенства \(-5 \le 4 - 2x \le 12\).
Решим двойное неравенство, выполняя одни и те же действия над всеми его частями: \[\begin{aligned} -5 &\leqslant 4 - 2x \leqslant 12; \qquad | -4 \\ -9 &\leqslant -2x \leqslant 8; \qquad | : (-2) \\ 4{,}5 &\geqslant x \geqslant -4; \\ -4 &\leqslant x \leqslant 4{,}5. \end{aligned}\] При делении всех частей на отрицательное число \(-2\) оба знака неравенства поменяли на противоположные, а затем записали двойное неравенство в порядке возрастания. Множеством решений является отрезок \([-4; 4{,}5]\).
Целые решения — это целые числа, принадлежащие отрезку \([-4; 4{,}5]\). Наименьшее из них — левый конец \(-4\): он входит в отрезок. Наибольшее — число 4: \(4 < 4{,}5\), а следующее целое число 5 больше \(4{,}5\). Значит, целые решения — числа \(-4\), \(-3\), \(-2\), \(-1\), 0, 1, 2, 3, 4: четыре отрицательных числа, нуль и четыре положительных, всего \(4 + 1 + 4 = 9\) чисел.
Ответ: 9.
