Страница 30 номер 130, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Равносильны ли неравенства \(3x < 12\) и \(2x < 6\)?
Разделим обе части неравенства \(3x < 12\) на положительное число 3, знак сохраняется: \(x < 4\); множество решений — промежуток \((-\infty; 4)\).
Разделим обе части неравенства \(2x < 6\) на положительное число 2, знак сохраняется: \(x < 3\); множество решений — промежуток \((-\infty; 3)\).
\(3 \cdot 3 = 9\), неравенство \(9 < 12\) верно — число 3 является решением первого неравенства.
\(2 \cdot 3 = 6\), неравенство \(6 < 6\) неверно — число 3 не является решением второго неравенства.
Множества решений не совпадают, значит, неравенства \(3x < 12\) и \(2x < 6\) не равносильны.
Ответ: нет, неравенства \(3x < 12\) и \(2x < 6\) не равносильны.
Равносильны ли неравенства \(3x < 12\) и \(2x < 6\)?
Неравенства равносильны, если множества их решений совпадают. Найдём множество решений каждого из неравенств.
Разделим обе части неравенства \(3x < 12\) на положительное число 3 — знак неравенства сохраняется: \(x < 4\). Множество решений первого неравенства — промежуток \((-\infty; 4)\).
Разделим обе части неравенства \(2x < 6\) на положительное число 2 — знак неравенства сохраняется: \(x < 3\). Множество решений второго неравенства — промежуток \((-\infty; 3)\).
Эти множества не совпадают. Например, число 3 является решением первого неравенства: \(3 \cdot 3 = 9\), и неравенство \(9 < 12\) верно. Но число 3 не является решением второго неравенства: \(2 \cdot 3 = 6\), а неравенство \(6 < 6\) неверно. Значит, неравенства \(3x < 12\) и \(2x < 6\) не равносильны.
Ответ: нет, неравенства \(3x < 12\) и \(2x < 6\) не равносильны.
