Страница 30 номер 135, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(-8 + |x| = 8\); б) \(|x - 11| = 4\).
а) \[\begin{aligned} -8 + |x| &= 8; \\ |x| &= 8 + 8; \\ |x| &= 16. \end{aligned}\]
\(x = 16\) или \(x = -16\) — модуль равен 16 только у чисел 16 и \(-16\).
Проверка: \(-8 + |16| = -8 + 16 = 8\) и \(-8 + |-16| = -8 + 16 = 8\).
б) \(x - 11 = 4\) или \(x - 11 = -4\) — модуль равен 4 только у чисел 4 и \(-4\).
Если \(x - 11 = 4\), то \(x = 4 + 11 = 15\).
Если \(x - 11 = -4\), то \(x = -4 + 11 = 7\).
Проверка: \(|15 - 11| = |4| = 4\) и \(|7 - 11| = |-4| = 4\).
Ответ: а) \(-16\); \(16\); б) \(7\); \(15\).
Решите уравнение: а) \(-8 + |x| = 8\); б) \(|x - 11| = 4\).
а) Перенесём число \(-8\) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
\[\begin{aligned} -8 + |x| &= 8; \\ |x| &= 8 + 8; \\ |x| &= 16. \end{aligned}\]
Модуль равен 16 только у двух чисел: 16 и \(-16\). Значит, \(x = 16\) или \(x = -16\).
Проверка: \(-8 + |16| = -8 + 16 = 8\) и \(-8 + |-16| = -8 + 16 = 8\).
б) Модуль числа \(x - 11\) равен 4, а модуль равен 4 только у двух чисел: 4 и \(-4\). Значит, \(x - 11 = 4\) или \(x - 11 = -4\).
Если \(x - 11 = 4\), то \(x = 4 + 11 = 15\).
Если \(x - 11 = -4\), то \(x = -4 + 11 = 7\).
Проверка: \(|15 - 11| = |4| = 4\) и \(|7 - 11| = |-4| = 4\).
Ответ: а) \(-16\); \(16\); б) \(7\); \(15\).
