Страница 36 номер 137, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}x > 1,\\ x \le 6;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x > 14,\\ x > -18.\end{cases}\)
а) Решения неравенств — лучи \((1; +\infty)\) и \((-\infty; 6]\).
Решения системы — пересечение лучей: \(1 < x \leqslant 6\); число 1 не входит (неравенство \(x > 1\) строгое), число 6 входит (неравенство \(x \leqslant 6\) нестрогое). Значит, это полуинтервал \((1; 6]\).
б) Решения неравенств — лучи \((14; +\infty)\) и \((-18; +\infty)\).
Решения системы — пересечение лучей. Если \(x > 14\) и \(14 > -18\), то \(x > -18\): луч \((14; +\infty)\) целиком содержится в луче \((-18; +\infty)\). Значит, пересечение — луч \((14; +\infty)\); число 14 не входит (неравенство \(x > 14\) строгое).
Ответ: а) \((1; 6]\); б) \((14; +\infty)\).
Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}x > 1,\\ x \le 6;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x > 14,\\ x > -18.\end{cases}\)
а) Множеством решений первого неравенства \(x > 1\) является луч \((1; +\infty)\), а множеством решений второго неравенства \(x \leqslant 6\) — луч \((-\infty; 6]\). Изобразим эти промежутки на одной числовой прямой и найдём их пересечение:
Пересечение состоит из чисел, которые удовлетворяют обоим неравенствам, то есть \(1 < x \leqslant 6\). Левый конец — число 1 из первого неравенства; неравенство \(x > 1\) строгое, поэтому число 1 в множество решений не входит. Правый конец — число 6 из второго неравенства; неравенство \(x \leqslant 6\) нестрогое, поэтому число 6 входит. Значит, множеством решений системы является полуинтервал \((1; 6]\).
б) Множеством решений первого неравенства \(x > 14\) является луч \((14; +\infty)\), а множеством решений второго неравенства \(x > -18\) — луч \((-18; +\infty)\). Изобразим эти промежутки на одной числовой прямой и найдём их пересечение:
Оба луча направлены вправо. Каждое число, большее 14, больше и \(-18\): если \(x > 14\) и \(14 > -18\), то \(x > -18\). Поэтому луч \((14; +\infty)\) целиком содержится в луче \((-18; +\infty)\), а числа, не большие 14, не удовлетворяют первому неравенству. Значит, пересечение лучей — луч \((14; +\infty)\); число 14 в него не входит, так как неравенство \(x > 14\) строгое. Множеством решений системы является луч \((14; +\infty)\).
Ответ: а) \((1; 6]\); б) \((14; +\infty)\).
