Страница 36 номер 146, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Решим первое неравенство: перенесём слагаемое 9 в правую часть с противоположным знаком и разделим обе части на положительное число 5: \[\begin{aligned} 5x + 9 &\geqslant -6; \\ 5x &\geqslant -15; \qquad | : 5 \\ x &\geqslant -3. \end{aligned}\] Решим второе неравенство: перенесём слагаемое 3 в правую часть с противоположным знаком, затем умножим обе части на отрицательное число \(-1\), поменяв знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} 3 - x &\leqslant -17; \\ -x &\leqslant -20; \qquad | \cdot (-1) \\ x &\geqslant 20. \end{aligned}\] Решим третье неравенство, перенеся слагаемое 5 в правую часть с противоположным знаком: \[\begin{aligned} x + 5 &> 16; \\ x &> 11. \end{aligned}\] Решениями системы являются числа, которые удовлетворяют всем трём неравенствам: \(x \geqslant -3\), \(x \geqslant 20\) и \(x > 11\). Множества решений всех трёх неравенств — лучи, направленные вправо. Если \(x \geqslant 20\), то \(x > -3\) и \(x > 11\), так как \(20 > -3\) и \(20 > 11\): каждое решение второго неравенства удовлетворяет и первому, и третьему. Числа, меньшие 20, не удовлетворяют второму неравенству. Значит, множество решений системы совпадает с множеством решений второго неравенства; число 20 в него входит, так как неравенство \(x \geqslant 20\) нестрогое. Множеством решений системы является луч \([20; +\infty)\).

Ответ: \([20; +\infty)\).