Страница 30 номер 133, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \(5a + 13 < ax - 3\) при \(a = -8\).
\(5 \cdot (-8) + 13 = -40 + 13 = -27\) — левая часть при \(a = -8\).
Перенесём слагаемое \(-8x\) в левую часть, а число \(-27\) — в правую; разделим обе части на положительное число 8, знак сохраняется: \[\begin{aligned} 5 \cdot (-8) + 13 &< -8x - 3; \\ -27 &< -8x - 3; \\ 8x &< -3 + 27; \\ 8x &< 24; \qquad | : 8 \\ x &< 3. \end{aligned}\] Значит, при \(a = -8\) множество решений неравенства — промежуток \((-\infty; 3)\).
Ответ: \((-\infty; 3)\).
Решите неравенство \(5a + 13 < ax - 3\) при \(a = -8\).
Подставим \(a = -8\) в неравенство — и в слагаемое \(5a\), и в слагаемое \(ax\). Левая часть станет числом: \(5 \cdot (-8) + 13 = -40 + 13 = -27\). Перенесём слагаемое \(-8x\) в левую часть неравенства, а число \(-27\) — в правую, изменив их знаки на противоположные; затем разделим обе части на положительное число 8 — знак неравенства при этом сохраняется: \[\begin{aligned} 5 \cdot (-8) + 13 &< -8x - 3; \\ -27 &< -8x - 3; \\ 8x &< -3 + 27; \\ 8x &< 24; \qquad | : 8 \\ x &< 3. \end{aligned}\] Значит, при \(a = -8\) решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; 3)\).
Ответ: \((-\infty; 3)\).
