Страница 30 номер 128, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \(13x - 3 > -16\) и изобразите множество его решений на числовой прямой.
Разделим обе части на положительное число 13, знак сохраняется (\(-13 : 13 = -1\)): \[\begin{aligned} 13x - 3 &> -16; \\ 13x &> -16 + 3; \\ 13x &> -13; \qquad | : 13 \\ x &> -1. \end{aligned}\] Значит, множество решений неравенства — промежуток \((-1; +\infty)\).
Неравенство \(x > -1\) строгое, поэтому точку \(-1\) отмечаем выколотой, а штрихуем часть прямой правее неё.
Ответ: \((-1; +\infty)\).
Решите неравенство \(13x - 3 > -16\) и изобразите множество его решений на числовой прямой.
Перенесём число \(-3\) в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный, затем разделим обе части на положительное число 13 — знак неравенства при этом сохраняется (\(-13 : 13 = -1\)): \[\begin{aligned} 13x - 3 &> -16; \\ 13x &> -16 + 3; \\ 13x &> -13; \qquad | : 13 \\ x &> -1. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-1; +\infty)\).
Изобразим множество решений на числовой прямой. Неравенство \(x > -1\) строгое, поэтому число \(-1\) в множество решений не входит: точку \(-1\) отмечаем выколотой, а штрихуем часть прямой правее неё.
Ответ: \((-1; +\infty)\).
